Question

（本小題滿分12分）在數(shù)列中，；
（1）設(shè)，求證數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（3）求數(shù)列的通項公式及前n項和的公式。

Answer 1

（1）見解析；（2）見解析；（3）。

試題分析：（1）因為，那么類推得到，兩式作差得到關(guān)系式，進(jìn)而求解其bn
（2）∵是等比數(shù)列，且首項為4，公比為2，所以 整體的思想作差來判定是否為等差數(shù)列。
（3）在前兩問的基礎(chǔ)上得到，然后運用錯位相減法得到求和。
（1）∵…①，∴…②，②-①得，
，又≠0，
∴是等比數(shù)列。
（2）∵是等比數(shù)列，且首項為4，公比為2，所以  ；
∴，
∴數(shù)列是等差數(shù)列；
（3）∵是等差數(shù)列，∴，∴ ，
∴。
點評：解決該試題的關(guān)鍵是能根據(jù)已知的前n項和與其通項公式的關(guān)系式，得到其通項公式的結(jié)論，同時能準(zhǔn)確的運用錯位相減法求和的運用。