Question

（2006•崇文區(qū)二模）a、b是任意實(shí)數(shù)，記|a+b|、|a-b|、|b-1|中的最大值為M，則（　�。�

• A．M≥0
• B．0≤M≤

  1

  2

• C．M≥1
• D．M≥

  1

  2

Answer 1

分析：利用題中的定義列出不等式|a+b|≤M，|a-b|≤M，|b-1|≤M，利用絕對(duì)值的性質(zhì)|m|+|n|≥|m+n|求出M的最小值．

解答：解：∵|a+b|、|a-b|、|b-1|中的最大值為M
∴|a+b|≤M，|a-b|≤M，|b-1|≤M
則|a+b|≤M，|b-a|≤M，|2-2b|≤2M
將三個(gè)式子相加得|a+b|+|b-a|+|2-2b|≤4M
而4M≥|a+b|+|b-a|+|2-2b|≥|a+b+b-a+2-2b|=2
∴M≥

1

2

故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查理解題中的新定義；絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，同時(shí)考查了分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．