【題目】設(shè)，.

（1）令，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）已知在處取得極大值.求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）

【解析】

試題分析：（1）先求出的解析式，然后求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，即可求出的單調(diào)區(qū)間；（2）分別討論的取值范圍，根據(jù)函數(shù)極值的定義，進行驗證可得結(jié)論.

試題解析：（1），，則，

當(dāng)時，時，，當(dāng)時，時，，

時，，所以當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為；

當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（5分）

（2）由（1）知，.

①當(dāng)時，時，，時，，

所以在處取得極小值，不合題意.

②當(dāng)時，，由（1）知在內(nèi)單調(diào)遞增，

當(dāng)時，，時，，所以在處取得極小值，不合題意.

③當(dāng)時，即時，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時，，單調(diào)遞減，不合題意.

④當(dāng)時，即，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，

當(dāng)時，，單調(diào)遞減，所以在處取得極大值，合題意.

綜上可知，實數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，根據(jù)下列條件解三角形，則其中有二個解的是

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的離心率，長軸長為4.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)動直線與橢圓有且只有一個公共點，過右焦點作直線與直線交與點，且.求證：點在定直線上，并求出定直線方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是萬元，它們與投入資金萬元的關(guān)系分別為（其中m,a,b都為常數(shù)），函數(shù)對應(yīng)的曲線如圖所示.

（1）求函數(shù)與的解析式；

（2）若該商場一共投資10萬元經(jīng)銷甲、乙兩種商品，求該商場所獲利潤的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)在上是奇函數(shù)，且對任意都有，當(dāng)時，，：

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）判斷的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

（Ⅲ）求不等式的解集.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，，兩點的坐標(biāo)分別為，，動點滿足：直線與直線的斜率之積為.

（1）求動點的軌跡方程；

（2）過點作兩條互相垂直的射線，與（1）的軌跡分別交于，兩點，求面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，1），．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）判斷函數(shù)在（0，+）上的單調(diào)性并用定義證明；

（3）求在區(qū)間上的值域；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果命題p∨q為真命題，p∧q為假命題，那么（ ）

A. 命題p，q均為真命題 B. 命題p，q均為假命題

C. 命題p，q有且只有一個為真命題 D. 命題p為真命題，q為假命題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求的零點個數(shù)；

（Ⅲ）證明：曲線沒有經(jīng)過原點的切線.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案