Question

1．全國人大常委會會議于2015年12月27日通過了關(guān)于修改人口與計劃生育法的決定，“全面二孩”從2016年元旦起開始實施，A市婦聯(lián)為了解該市市民對“全面二孩”政策的態(tài)度，隨機(jī)抽取了男性市民30人、女性市民70人進(jìn)行調(diào)查，得到以下的2×2列聯(lián)表：

	支持	反對	合計
男性	20	10	30
女性	40	30	70
合計	60	40	100

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有90%的把握認(rèn)為A市市民“支持全面二孩”與“性別”有關(guān)？
（2）現(xiàn)從持“支持”態(tài)度的市民中再按分層抽樣的方法選出6人發(fā)放禮品，分別求所抽取的6人中男性市民和女性市民的人數(shù)；
（3）從（2）題中所選的6人中，再隨機(jī)選出2人進(jìn)行長期跟蹤調(diào)查，試求恰好選到一男一女的概率．
參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
參數(shù)數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

分析 （1）利用列聯(lián)表，計算K²，對照數(shù)表得出概率結(jié)論；
（2）利用分層抽樣原理計算所抽取的6人中男性市民和女性市民的人數(shù)；
（3）利用組合知識計算基本事件數(shù)，求出對應(yīng)的概率值．

解答 解：（1）由列聯(lián)表可得K²=$\frac{100×（20×30-10×40）^{2}}{30×70×60×40}$≈0.7937＜2.706．（5分）
所以沒有90%的把握認(rèn)為“支持全面二孩”與“性別”有關(guān)．（6分）
（2）依題意可知，所抽取的6位市民中，男性市民有6$\frac{20}{60}$=2（人），女性市民有6×$\frac{40}{60}$=4（人）．（8分）
（3）從6人中任選2人的基本事件共${C}_{6}^{2}$=15個，其中恰為一男一女的基本事件共${C}_{2}^{1}{C}_{4}^{1}$=8個．
所以恰好選到一男一女的概率為P=$\frac{8}{15}$．（12分）

點評 本題考查了獨立性檢驗的應(yīng)用問題，也考查了分層抽樣方法的應(yīng)用問題、求古典概型的概率問題，是中檔題．