Question

在數(shù)列{a_n}中，a_n=1-

1

2

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2n-1

-

1

2n

，則a_k+1=（　　）

• A、a_k+

  1

  2k+1

• B、a_k+

  1

  2k+2

  -

  1

  2k+4

• C、a_k+

  1

  2k+2

• D、a_k+

  1

  2k+1

  -

  1

  2k+2

Answer 1

分析：由已知中a_n=1-

1

2

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2n-1

-

1

2n

，我們依次給出a₁，a₂，…，a_n，a_k的表達(dá)式，分析變化規(guī)律，即可得到a_k+1的表達(dá)式．

解答：解：∵a_n=1-

1

2

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2n-1

-

1

2n

，
∴a₁=1-

1

2

，
a₂=1-

1

2

+

1

3

-

1

4

，
…，
a_n=1-

1

2

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2n-1

-

1

2n

，
a_k=1-

1

2

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2k-1

-

1

2k

，
所以，a_k+1=a_k+

1

2k+1

-

1

2k+2

．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)列的要領(lǐng)及表示方法，根據(jù)已知條件，列出數(shù)列的前n項(xiàng)，分析項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．