Question

如圖1為函數y=Asin（?x+φ）（A＞0?＞0，|φ|＜

π

2

）的一段圖象．

（1）請求出這個函數的一個解析式；
（2）求與（1）中函數圖象向左平移

2π

3

個單位，得到函數y=g（x）的解析式，利用五點作圖法在圖2中作出它一個周期內的簡圖．

Answer 1

分析：（I）由函數的最值求出A，由周期求出ω，把定點坐標代入求得φ的值，從而求得函數的解析式．
（II）把函數圖象向左平移

2π

3

個單位，可得函數y=3sin[

1

2

（x+

2π

3

）-

π

6

]=3sin（

1

2

x+

π

6

）的圖象，再利用五點作圖法作出它一個周期內的簡圖．

解答：解：（I）由函數的圖象可得最小正周期T=

13π

3

-

π

3

=4π=

2π

?

，解得 ?=

1

2

，又A=3，
把點（

π

3

，0）代入函數的解析式可得 3sin（

1

2

×

π

3

+φ）=0，
∴可取φ=-

π

6

，
故函數的解析式為y=3sin（

1

2

x-

π

6

）．
（II）把函數圖象向左平移

2π

3

個單位，可得函數y=3sin[

1

2

（x+

2π

3

）-

π

6

]=3sin（

1

2

x+

π

6

）的圖象．
列表：

x	- π 3	2π 3	5π 3	8π 3	11π 3
1 2 x+ π 6	0	π 2	π	3π 2	2π
y	0	3	0	-3	0

作圖：如圖所示

點評：本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數的最值求出A，由周期求出ω，把定點坐標代入求得φ的值，屬于中檔題．