Question

一個(gè)口袋中裝有三個(gè)紅球和兩個(gè)白球．第一步：從口袋中任取兩個(gè)球，放入一個(gè)空箱中；第二步：從箱中任意取出一個(gè)球，記下顏色后放回箱中．若進(jìn)行完第一步后，再重復(fù)進(jìn)行三次第二步操作，
（理科）設(shè)ξ表示從箱中取出紅球的個(gè)數(shù)，求ξ的分布列，并求出Eξ和Dξ．
（文科）分別求出從箱中取出一個(gè)紅球、兩個(gè)紅球、三個(gè)紅球的概率．

Answer 1

【答案】分析：（理）ξ的取值可能為0，1，2，3，然后根據(jù)等可能事件的概率公式求出相應(yīng)的概率，列出分布列，最后利用數(shù)學(xué)期望公式和方差公式解之即可；
（文）設(shè)從箱中取出一個(gè)紅球、兩個(gè)紅球、三個(gè)紅球的概率分別為P₁、P₂、P₃，然后根據(jù)等可能事件的概率公式求出相應(yīng)的概率即可．
解答：解：（理）ξ的取值可能為0，1，2，3
第一步操作結(jié)束后，箱子中沒有紅球的概率為，
箱子中有1個(gè)紅球的概率為，
箱子中有2個(gè)紅球的概率為，-------（3分）
則，
，
，
，（9分）
所以ξ的分布列為

ξ		1	2	3
P

--------（10分）
--------（12分）------（14分）
（文）設(shè)從箱中取出一個(gè)紅球、兩個(gè)紅球、三個(gè)紅球的概率分別為P₁、P₂、P₃----（2分）
第一步操作結(jié)束后，箱子中沒有紅球的概率為，
箱子中有1個(gè)紅球的概率為，箱子中有2個(gè)紅球的概率為，-------（5分）
則，--------（8分）
，--------（11分）
．-------（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等可能事件的概率，以及離散型隨機(jī)變量及其分布列和離散型隨機(jī)變量的期望與方差，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．