(2011•花都區(qū)模擬)已知F1,F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),A是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn),
AF2
F1F2
=0
,若橢圓的離心率等于
2
2

(1)求直線AO的方程(O為坐標(biāo)原點(diǎn));
(2)直線AO交橢圓于點(diǎn)B,若三角形ABF2的面積等于4
2
,求橢圓的方程.
分析:(1)根據(jù)橢圓的離心率e=
2
2
,即c=
2
2
a
,可得b2=
1
2
a2
,因此設(shè)橢圓方程為x2+2y2=a2.再設(shè)點(diǎn)A(x0,y0),因?yàn)橄蛄?span id="knk4zim" class="MathJye">
AF2
F1F2
的數(shù)量積為0,得到AF2、F1F2互相垂直,所以x0=c,將A(c,y0),代入橢圓方程,化簡可得y0=
1
2
a
,得到A的坐標(biāo),從而得到直線AO的斜率為
2
2
,最后根據(jù)直線AO過原點(diǎn),得直線AO的方程為y=
2
2
x;
(2)連接AF1,BF1,AF2,BF2,由橢圓的對稱性可知:S△ABF1=S△ABF2=S△AF1F2,可用△AF1F2的面積列式,解之得a2=16,c2=
1
2
a2=8,所以b2=a2-c2=8,最終得到橢圓方程為
x2
16
+
y2
8
=1
解答:解:(1)∵
AF2
F1F2
=0
,∴AF2⊥F1F2,
又∵橢圓的離心率e=
c
a
=
2
2
,
c=
2
2
a
,可得b2=
1
2
a2
,--------(3分)
設(shè)橢圓方程為x2+2y2=a2,設(shè)A(x0,y0),由AF2⊥F1F2,得x0=c
∴A(c,y0),代入橢圓方程,化簡可得y0=
1
2
a
(舍負(fù))--------(5分)
∴A(
2
2
,
a
2
),可得直線AO的斜率KOA=
2
2
--------(6分)
因?yàn)橹本€AO過原點(diǎn),故直線AO的方程為y=
2
2
x--------(7分)
(2)連接AF1,BF1,AF2,BF2,
由橢圓的對稱性可知:S△ABF1=S△ABF2=S△AF1F2,--------(9分)
∴S△AF1F2=
1
2
×2c×yA=4
2
,即
1
2
ac=4
2
--------(10分)
又∵c=
2
2
a

2
4
a2=4
2
,解之得a2=16,c2=
1
2
a2=8,
∴b2=a2-c2=8,故橢圓方程為
x2
16
+
y2
8
=1
--------(13分)
點(diǎn)評:本題給出一個特殊的橢圓,在已知其離心率的情況下求直線的方程和三角形的面積,著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.
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日  期 4月1日 4月2日 4月3日 4月4日 4月5日
溫  差 10 13 11 12 7
感染數(shù) 23 32 24 29 17
(1)求這5天的平均感染數(shù);
(2)從4月1日至4月5日中任取2天,記感染數(shù)分別為x,y用(x,y)的形式列出所有的基本事件,其中(x,y)和(y,x)視為同一事件,并求|x-y|≥9的概率.

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5
5

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S2
b2

(1)求an與bn;
(2)求數(shù)列{
1
Sn
}的前n項(xiàng)和.

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1
2
ωx+
π
6
),(ω>0)的最小正周期是4π,則ω=( �。�

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