Question

若直線y=x+m與曲線x=

1-y2

只有一個公共點，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A、m=±

  2

• B、m≥

  2

  或m≤-

  2

• C、-

  2

  ＜m＜

  2

• D、-1＜m≤1或m=-

  2

Answer 1

考點：直線與圓相交的性質

專題：直線與圓

分析：由x=

1-y2

，化簡得x²+y²=1，注意到x≥0，所以這個曲線應該是半徑為1，圓心是（0，0）的半圓，且其圖象只在一、四象限．畫出圖象，這樣因為直線與其只有一個交點，由此能求出實數(shù)m的取值范圍．

解答： 解：由x=

1-y2

，化簡得x²+y²=1，注意到x≥0，
所以這個曲線應該是半徑為1，圓心是（0，0）的半圓，
且其圖象只在一、四象限．
畫出圖象，這樣因為直線與其只有一個交點，
從圖上看出其三個極端情況分別是：
①直線在第四象限與曲線相切，
②交曲線于（0，-1）和另一個點，
③與曲線交于點（0，1）．
直線在第四象限與曲線相切時解得m=-

2

，
當直線y=x+m經(jīng)過點（0，1）時，m=1．
當直線y=x+m經(jīng)過點（0，-1）時，m=-1，所以此時-1＜m≤1．
綜上滿足只有一個公共點的實數(shù)m的取值范圍是：
-1＜m≤1或m=-

2

．
故選：D．

點評：本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意數(shù)形結合思想的合理運用．