已知函數(shù)，。

（1）若對任意的實數(shù)a，函數(shù)與的圖象在x = x0處的切線斜率總想等，求x0的值；

（2）若a > 0，對任意x > 0不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。

 

【答案】

（1）a-1（2）

【解析】

試題分析：解：(Ⅰ)恒成立，恒成立即.  

方法一：恒成立，則

而當時，

則，，在單調遞增，

當，， 在單調遞減，

則，符合題意.

即恒成立，實數(shù)的取值范圍為；

方法二：，

(1)當時，，，，在單調遞減，

當，，在單調遞增，

則，不符題意；

(2)當時，，

①若，，，，單調遞減；當，， 單調遞增，則，矛盾，不符題意；

②若，

（Ⅰ）若，；；

，在單調遞減，在單調遞增，在單調遞減，不符合題意；

（Ⅱ）若時，，，在單調遞減，，不符合題意.

（Ⅲ）若，，，，，，，， 在單調遞減，在單調遞增，在單調遞減，，與已知矛盾不符題意.

（Ⅳ）若，，，，在單調遞增；

當，， 在單調遞減，

則，符合題意；

綜上，得恒成立，實數(shù)的取值范圍為

(Ⅱ) 由(I)知，當時，有，；于是有 ，.

則當時，有

在上式中，用代換，可得

相乘得

考點：導數(shù)的運用

點評：解決的關鍵是借助于導數(shù)的符號來判定函數(shù)的單調性，以及函數(shù)的最值，進而證明不等式，屬于基礎題。

 

練習冊系列答案
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已知函數(shù)f(x)=
x
-1，則f（x）的最小值是（　�。�

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x+1
，  x
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log2x
，x＞0
，
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x
．
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（2）如果數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=[1+
1
n2(n+1)2
]an+
1
4n
，試證明：當n≥2時，4≤an＜4e
3
4
．

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x2+1
-ax，其中a＞0．
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（2）當a≥1時，判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的單調性；
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，求a的取值范圍．

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