Question

如果z=a+bi（a，b∈R，且a≠0）是虛數(shù)，則z，

.

z

，|z|，|

.

z

|，z-

.

z

，z²，|z|²，|z²|中是虛數(shù)的有

 

個，是實數(shù)的有

 

個，相等的有

 

組．

Answer 1

分析：根據所給的復數(shù)的表示式，分別寫出八個不同的表示形式，對于這八個形式進行比較，得到虛數(shù)、實數(shù)和相等的對數(shù)．

解答：解：∵z=a+bi（a，b∈R，且a≠0），
∴

.

Z

=a-bi，

.

z

=a+bi，|z|=

a2+b2

，
|

.

z

|=

a2+b2

，z-

.

z

=2bi，
z²=（a²-b²）+2abi，
|z|²=a²+b²，|z²|=a²+b²，
∴有4個虛數(shù)，有4個實數(shù)，相等的有3組．
故答案為：4；4；3

點評：本題主要考查復數(shù)的運算，包括求共軛復數(shù)，模長，平方，減法運算，實際上復數(shù)的加減乘除運算是比較簡單的問題，在高考時有時會出現(xiàn)，若出現(xiàn)則是要我們一定要得分的題目．