Question

已知，則sinθ=________．

Answer 1

分析：把已知的條件利用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡后，得到關(guān)于sinθ和cosθ的關(guān)系式記作①，然后根據(jù)同角三角函數(shù)間的平方關(guān)系得到關(guān)于關(guān)于sinθ和cosθ的另外一個關(guān)系式記作②，把①代入②得到關(guān)于sinθ的方程，求出方程的解即可得到sinθ的值，然后利用θ的范圍，得到符合題意的sinθ的值．
解答：由sin（θ+）=sinθcos+cosθsin=sinθ+cosθ=13，得到cosθ=-sinθ①，
又sin²θ+cos²θ=1②，所以把①代入②得：4sin²θ-sinθ-=0，
則sinθ=或sinθ=，因為θ∈（，π），所以sinθ＞0，故sinθ=不合題意，舍去，
所以sinθ=．
故答案為：．
點評：此題考查學(xué)生靈活運用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，是一道綜合題．學(xué)生做題時應(yīng)注意角的范圍．