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設函數，

  （Ⅰ）求函數的極大值；

（II）記的導函數為，若時，恒有成立，試確定實數a的取值范圍。

解: (Ⅰ)令，且0＜a＜1

     當時，得a＜x＜3a；當時，得x＜a或x＞3a

∴的單調遞增區(qū)間為（a，3a）；的單調遞減區(qū)間為，故當x=3a時，有極大值，其極大值為   ……………6分

（II）∵       ………7分

①當時，，∴在區(qū)間內單調遞減

∴，且

∵恒有成立

∵又，此時，     ……………10分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）是定義在R上的增函數，且f（x）≠0，對于任意x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）
（1）求證：f（x）＞0；
（2）若f（1）=2，解不等式f（3x）＞4f（x）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）定義在（0，+∞）上，f（1）=0，導函數f′（x）=
1
x
，g（x）=f（x）+f′（x）．
（Ⅰ）求g（x）的單調區(qū)間和最小值；
（Ⅱ）討論g（x）與g(
1
x
)的大小關系；
（Ⅲ）是否存在x0＞0，使得|g（x）-g（x0）|＜
1
x
對任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范圍；若不存在請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

16、給定k∈N*，設函數f：N*→N*滿足：對于任意大于k的正整數n：f（n）=n-k
（1）設k=1，則其中一個函數f（x）在n=1處的函數值為
a（a為正整數）
；
（2）設k=4，且當n≤4時，2≤f（n）≤3，則不同的函數f的個數為
16
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=ax-（a+1）ln（x+1），其中a≥-1，求f（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=
1
1+
1
x
的定義域為M，值域為N，那么（　　）
A、M={x|x≠0}，N={y|y≠0}
B、M={x|x≠0}，N={y|y∈R}
C、M={x|x＜0且x≠-1，或x＞0}，N={y|y＜0或0＜y＜1或y＞1}
D、M={x|x＜-1或-1＜x＜0或x＞0}，N={y|y≠0}

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