對于任意正整數(shù)，定義“”如下：當是偶數(shù)時，，

當是奇數(shù)時，.現(xiàn)在有如下四個命題：

①的個位數(shù)是0；

②的個位數(shù)是5;

③；

④；

其中正確的命題有________________（填序號）

 

【答案】

①②③④

【解析】

試題分析：解：①2002!!=2002×2000×…×4×2有因式10，故2002!!個位數(shù)為0，①正確；

②2003!!=2003×2001×…×3×1，其個位數(shù)字與1×3×5×7×9的個位數(shù)字相同，故為5，②正確．

③中（2003!!）（2002!!）=2003×2002×…×4×2×2009×2007×…×3×1，正確；

④2002!!=2002×2000×…×4×2=（2×1001）×（2×1000）×…×（2×2）×（2×1）=21001×1001×1000×…×2×1，故④正確，

正確的有4個．故填寫①②③④

考點：本試題主要考查了新定義型問題的求解思路與方法，考查新定義型問題的理解與轉化方法，體現(xiàn)了數(shù)學中的轉化與化歸的思想方法．注意與學過知識間的聯(lián)系。

點評：解決該試題的關鍵是利用雙階乘的定義判斷各個命題，要理解好雙階乘的定義，把握好雙階乘是哪些數(shù)的連乘積．

 

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•黃岡模擬）已知定義在R上的單調函數(shù)f（x），存在實數(shù)x0，使得對于任意實數(shù)x1，x2，總有f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2）恒成立．
（1）求x0的值；
（2）若f（x0）=1，且對于任意正整數(shù)n，有an=
1
f(n)
，bn=f(
1
2n
)+1，記Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，Tn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1，比較
4
3
Sn與Tn的大小關系，并給出證明；
（3）在（2）的條件下，若不等式an+1+an+2+…+a2n＞
4
35
[log
1
2
(x+1)-log
1
2
(9x2-1)+1]對任意不小于2的正整數(shù)n都成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：黃岡中學　高二數(shù)學(下冊)、考試卷10　排列、組合、二項式定理與概 題型：022

對于任意正整數(shù)，定義“n的雙階乘n��！”如下：

對于n是偶數(shù)時，n��！=n·(n－2)·(n－4)……6×4×2；

對于n是奇數(shù)時，n�。�=n·(n－2)·(n－4)……5×3×1．

現(xiàn)在如下四個命題：①(2005��！)·(2006�。�)=2006��；②；③2006��！的個位數(shù)是0；④2005��！的個位數(shù)是5．

其中正確的命題是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：吉林一中2009-2010學年度下學期第一次質量檢測高二數(shù)學（理）試卷 題型：選擇題

對于任意正整數(shù)，定義“”如下：

當是偶數(shù)時，，

當是奇數(shù)時，

現(xiàn)在有如下四個命題：

①；

②；

③的個位數(shù)是0；

④的個位數(shù)是5．

其中正確的命題有（　�。�

A．1個         B．2個         C．3個         D．4個

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于任意正整數(shù)，定義“”如下：

當是偶數(shù)時，，

當是奇數(shù)時，

現(xiàn)在有如下四個命題：

①；

②；

③的個位數(shù)是0；

④的個位數(shù)是5．

其中正確的命題有（　　）

A．1個         B．2個         C．3個         D．4個

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