(1)求異面直線PA與DE所成角的余弦值;
(2)求點(diǎn)D到平面PAB的距離.
解:(1)如圖所示,連結(jié)AC、BD交于點(diǎn)O,連結(jié)EO.
∵四邊形ABCD為正方形,∴AO=CO.
又∵PE=EC,∴PA∥EO.
∴∠DEO為異面直線PA與DE所成的角.
∵面PCD⊥面ABCD,AD⊥CD,
∴AD⊥面PCD.∴AD⊥PD.
在Rt△PAD中,PD=AD=a,則PA=a,
∴EO=
又∵DE=a,DO=
a,
∴cos∠DEO=
∴異面直線PA與DE的夾角的余弦值為.
(2)取DC的中點(diǎn)M,AB的中點(diǎn)N,連結(jié)PM、MN、PN.
∵DC∥AB,DC面PAB,∴DC∥面PAB.
∴點(diǎn)D到面PAB的距離等于點(diǎn)M到面PAB的距離.
過點(diǎn)M作MH⊥PN于H點(diǎn),
∵面PDC⊥面ABCD,PM⊥DC,
∴PM⊥面ABCD.∴PM⊥AB.
又∵AB⊥MN,PM∩MN=M,
∴AB⊥面PMN.
∴面PAB⊥面PMN.∴MH⊥面PAB.
則MH就是點(diǎn)D到面PAB的距離.
在Rt△PMN中,MN=a,PM=a,
∴PN=
∴MH=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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