分析 根據(jù)e=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{a}$,可得a越小e越大而橢圓與直線相切時(shí)a最小,將直線方程與橢圓方程聯(lián)立,即可求得結(jié)論.
解答 解:由題意,c=1,
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{a}$,
∴a越小e越大,而橢圓與直線相切時(shí),a最小,
設(shè)橢圓為$\frac{{x}^{2}}{m}+\frac{{y}^{2}}{m-1}$=1,把直線x+y-3=0代入,化簡(jiǎn)整理可得(2m-1)x2+6mx+10m-m2=0,
由△=0,解得:m=5,
于是a=$\sqrt{5}$,e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$.
故答案為:$\frac{\sqrt{5}}{5}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系,考查橢圓的幾何性質(zhì),解題的關(guān)鍵是確定橢圓與直線相切時(shí)a最。
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芯片乙 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
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分組 | [0,1) | [1,2) | [2,3) | [3,4) | [4,5) |
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