15.橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(-1,0)和F2(1,0),若該橢圓C與直線x+y-3=0有公共點(diǎn),則其離心率的最大值為$\frac{\sqrt{5}}{5}$.

分析 根據(jù)e=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{a}$,可得a越小e越大而橢圓與直線相切時(shí)a最小,將直線方程與橢圓方程聯(lián)立,即可求得結(jié)論.

解答 解:由題意,c=1,
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{a}$,
∴a越小e越大,而橢圓與直線相切時(shí),a最小,
設(shè)橢圓為$\frac{{x}^{2}}{m}+\frac{{y}^{2}}{m-1}$=1,把直線x+y-3=0代入,化簡(jiǎn)整理可得(2m-1)x2+6mx+10m-m2=0,
由△=0,解得:m=5,
于是a=$\sqrt{5}$,e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$.
故答案為:$\frac{\sqrt{5}}{5}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系,考查橢圓的幾何性質(zhì),解題的關(guān)鍵是確定橢圓與直線相切時(shí)a最。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

5.設(shè)函數(shù)f(x)=2cosx(cosx+sinx)+a的最大值為$\sqrt{2}$.
(1)求常數(shù)a的值和f(x)的最小正周期;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-$\frac{π}{4}$,$\frac{π}{4}$]上的值域;
(3)設(shè)函數(shù)h(x)=f(ωx-$\frac{π}{8}$)(ω>0),且h(x)在區(qū)間[-$\frac{3π}{2}$,$\frac{π}{2}$]上為增函數(shù),求ω的最大值.

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6.如圖,在幾何圖形ABCDEF中,AB∥CD,AD=DC=CB=CF=1,∠ABC=60°,四邊形ACEF為矩形,平面ACEF⊥平面ABCD.
(1)求證:平面FBC⊥平面ACEF;
(2)在AB上確定一點(diǎn)P,使得平面FCP∥平面AED;
(3)求三棱錐E-CDF的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

3.已知實(shí)數(shù)x,y滿足$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x-2y+m≥0\\ x-y≤0\end{array}\right.$,若z=4x-y的最大值是15,則m=5.

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10.已知函數(shù)f(x)=x2-(2sinα)x-8sin2α(α∈R),則
下列四個(gè)結(jié)論:
①y=f(x)的最小值為-9.
②對(duì)任意兩實(shí)數(shù)x1、x2,都有f($\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$)≤$\frac{f({x}_{1})+f({x}_{2})}{2}$.
③不等式f(x)<0的解集是(-2sinα,4sinα).
④設(shè)[m]表示不超過實(shí)數(shù)m的最大整數(shù),如[2.1]=2,[-2.1]=-3,[0]=0,記{m}=m-[m].則當(dāng)2kπ<α<2kπ+π且α≠2kπ+$\frac{π}{2}$時(shí),f([sinα])≥f({sinα}),當(dāng)2kπ+π≤α≤2kπ+2π或α=2kπ+$\frac{π}{2}$(k∈z)時(shí),f([sinα])<f({sinα}).其中正確的是①②.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

20.某工廠生產(chǎn)甲,乙兩種芯片,其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為:指標(biāo)大于或等于82為合格品,小于82為次品.現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種芯片各100件進(jìn)行檢測(cè),檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表:
測(cè)試指標(biāo)[70,76)[76,82)[82,88)[88,94)[94,100]
芯片甲81240328
芯片乙71840296
(Ⅰ)試分別估計(jì)芯片甲,芯片乙為合格品的概率;
(Ⅱ)生產(chǎn)一件芯片甲,若是合格品可盈利40元,若是次品則虧損5元;生產(chǎn)一件芯片乙,若是合格品可盈利50元,若是次品則虧損10元.在(1)的前提下,記X為生產(chǎn)1件芯片甲和1件芯片乙所得的總利潤(rùn),求隨機(jī)變量X的概率分布及生產(chǎn)1件芯片甲和1件芯片乙所得總利潤(rùn)的平均值.

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7.某微信群共有60人(不包括群主),春節(jié)期間,群主發(fā)60個(gè)隨機(jī)紅包(即每個(gè)人搶到的紅包中的錢數(shù)是隨機(jī)的,且每人只能搶一個(gè)).紅包被一搶而空.據(jù)統(tǒng)計(jì),60個(gè)紅包中錢數(shù)(單位:元)分配如表:
分組[0,1)[1,2)[2,3)[3,4)[4,5)
頻數(shù)31524126
(Ⅰ)在表中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;
(Ⅱ)估計(jì)紅包中錢數(shù)的平均數(shù)及中位數(shù);
(Ⅲ)若該群中成員甲、乙二人都搶到4.5元紅包,現(xiàn)系統(tǒng)將從搶到4元及以上紅包的人中隨機(jī)抽取2人給群中每個(gè)人拜年,求甲、乙二人至少有一人被選中的概率.

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4.已知函數(shù)f(x),g(x)都定義在實(shí)數(shù)集R上,且滿足f(x)為偶函數(shù),g(x)為奇函數(shù),f(x)+g(x)=x2+x-2,試求函數(shù)f(x),g(x)的解析式.

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17.集合A={x∈N|0≤x<3}的真子集個(gè)數(shù)為(  )
A.3B.4C.7D.8

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