已知拋物線的焦點為F，準(zhǔn)線為l，是否存在雙曲線C，同時滿足以下兩個條件：

　�。�1）雙曲線C的一個焦點為F，相應(yīng)于F的準(zhǔn)線為l

　�。�2）雙曲線C上有A、B兩點關(guān)于直線對稱，且

　　若存在這樣的雙曲線，求出該雙曲線C的方程；若不存在，說明理由．

 

答案：
解析：

答案：假設(shè)滿足題意的雙曲線C存在，并設(shè)其離心率為e，AB的中點坐標(biāo)為，點A的坐標(biāo)為，則點B的坐標(biāo)為，．因為直線AB的斜率，且，所以由此解到或不失一般性，取，由于F（0，0）和l：x是對應(yīng)的焦點和準(zhǔn)線，所以＝

，解到a＝-１，e＝2．故滿足題意的雙曲線C存在，其方程為，即　另解：由題意得：焦點F（0，0），準(zhǔn)線l：x．設(shè)雙曲線離心率為e，則由可得雙曲線方程為：①設(shè)直線AB方程為：②，則由①②得③設(shè)AB中點為則有，由可解得則③式化為又由可得e＝2代入①即得

 


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、已知拋物線的焦點在直線x-2y-4=0上，則此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線的焦點坐標(biāo)是F（0，-2），則它的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�
A、x2=-8yB、x2=3yC、y2=-3xD、y2=3x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2002年全國各省市高考模擬試題匯編 題型：044

　　已知拋物線的焦點為F，準(zhǔn)線為l，是否存在雙曲線C，同時滿足以下兩個條件：

　　(Ⅰ)雙曲線C的一個焦點為F，相應(yīng)于F的準(zhǔn)線為l；

　　(Ⅱ)雙曲線C截與直線x－y＝0垂直的直線所得線段AB的長為2，并且線段AB的中點恰好在直線x－y＝0上．

若存在，求出該雙曲線C的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

　　已知拋物線的焦點為F，準(zhǔn)線為l，是否存在雙曲線C，同時滿足以下兩個條件：

　�。�1）雙曲線C的一個焦點為F，相應(yīng)于F的準(zhǔn)線為l

　�。�2）雙曲線C上有A、B兩點關(guān)于直線對稱，且

　　若存在這樣的雙曲線，求出該雙曲線C的方程；若不存在，說明理由．

 

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