9．已知x、y∈R+，且滿足$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$=4，則8x+y的取值范圍是$[\frac{9}{2}，+∞）$．

分析 x、y∈R+，且滿足$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$=4，可得8x+y=$\frac{1}{4}（\frac{1}{x}+\frac{2}{y}）$（8x+y）=$\frac{1}{4}$（10+$\frac{16x}{y}+\frac{y}{x}$），利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵x、y∈R+，且滿足$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$=4，
則8x+y=$\frac{1}{4}（\frac{1}{x}+\frac{2}{y}）$（8x+y）=$\frac{1}{4}$（10+$\frac{16x}{y}+\frac{y}{x}$）≥$\frac{1}{4}（10+2\sqrt{\frac{16x}{y}•\frac{y}{x}}）$=$\frac{9}{2}$，當且僅當y=4x=$\frac{3}{2}$時取等號．
∴8x+y的取值范圍是$[\frac{9}{2}，+∞）$．
故答案為：$[\frac{9}{2}，+∞）$．

點評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．斜率為2的直線的傾斜角α所在的范圍是（　　）
A．0°＜α＜45°B．45°＜α＜90°C．90°＜α＜135°D．135°＜α＜180°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知圓錐的母線長是2，側面展開圖是半圓，則該圓錐的側面積為2π．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+3|+ex（x∈R）的最小值是4+$\frac{1}{{e}^{3}}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．滿足$cosα≤-\frac{1}{2}$的角α的集合為{α|$\frac{2π}{3}+2kπ≤$α$≤\frac{4π}{3}+2kπ$，k∈Z}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．復數(shù)z=（3-i）i在復平面內(nèi)的對應點在（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為$\frac{47}{6}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2017屆寧夏高三上月考一數(shù)學（理）試卷（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)（且，），是定義域是的奇函數(shù).

（1）求的值，判斷并證明當時，函數(shù)在上的單調(diào)性；

（2）已知，函數(shù)，，求的值域；

（3）已知，若對于時恒成立，請求出最大的整數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2017屆湖北省協(xié)作校高三聯(lián)考一數(shù)學（文）試卷（解析版） 題型：選擇題

等于（ ）

A． B．

C． D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案