Question

在直三棱柱中,,，求：

（1）異面直線與所成角的大��；

（2）直線到平面的距離．

 

Answer 1

【答案】

(1)；(2)．

【解析】

試題分析：(1)求異面直線所成的角，就是根據(jù)定義作出這個(gè)角，當(dāng)然異面直線的平移，一般是過(guò)其中一條上的一點(diǎn)作另一條的平行線，特別是在基本幾何體中，要充分利用幾何體中的平行關(guān)系尋找平行線，然后在三角形中求解，本題中∥，就是我們要求的角(或其補(bǔ)角)；(2)直線到平面的距離等于直線上的任一點(diǎn)(如)到平面的距離，而點(diǎn)到平面的距離可以看作是三棱錐底面上的高，這樣可以用體積法求出這個(gè)距離，下面關(guān)鍵就是看三棱錐的體積能否很快求出，事實(shí)上本題中三棱錐的體積是三棱柱體積的，因此高(距離)易求．

試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014050304432530358268/SYS201405030444057410975591_DA.files/image010.png">，所以（或其補(bǔ)角）是異面直線與所成角.       1分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014050304432530358268/SYS201405030444057410975591_DA.files/image012.png">,,所以平面，所以.         3分

在中,,所以      5分

所以異面直線與所成角的大小為．                 6分

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014050304432530358268/SYS201405030444057410975591_DA.files/image004.png">//平面

所以到平面的距離等于到平面的距離              8分

設(shè)到平面的距離為，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014050304432530358268/SYS201405030444057410975591_DA.files/image022.png">，所以             10分

可得                     11分

直線與平面的距離為．             12分

考點(diǎn)：(1)異面直線所成的角；(2)直線到平面的距離．