Question

【題目】某地新建一家服裝廠，從今年7月份開始投產(chǎn)，并且前4個月的產(chǎn)量分別為萬件、萬件、萬件、萬件.由于產(chǎn)品質(zhì)量好，服裝款式新穎，因此前幾個月的產(chǎn)品銷售情況良好.為了推銷員在推銷產(chǎn)品時接收訂單不產(chǎn)生過多或過少的情況，需要估測以后幾個月的產(chǎn)量，假如你是廠長，就月份x、產(chǎn)量y給出四種函數(shù)模型：，，，.你將利用零一種模型去估算以后幾個月的產(chǎn)量？

Answer 1

【答案】選用比較接近客觀實(shí)際.

【解析】

由題意知，，，，根據(jù)其中某些點(diǎn)確定函數(shù)模型，再求解其他點(diǎn)的估計值，計算誤差值，取誤差值最小以及有上升趨勢的函數(shù)模型，即可.

解:由題意知，，，.

(1)對于一次函數(shù)模型，將B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入，得解得

.

將點(diǎn)A的橫坐標(biāo)代入，得，與實(shí)際誤差為0.1;將點(diǎn)D的橫標(biāo)代入，得，與實(shí)際誤差為0.03.

(2)對于二次函數(shù)模型，將A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入，得解得.

將點(diǎn)D的橫坐標(biāo)代入，得，與實(shí)際誤差為0.07.

(3)對于冪函數(shù)模型，將A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入，得解得 .

將C，D兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別代入，得，與實(shí)際誤差為0.05;

，與實(shí)際誤差為0.11.

(4)對于指數(shù)型函數(shù)模型，將A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入，得解得 .

將點(diǎn)D的橫坐標(biāo)代入，得，與實(shí)際誤差為0.02.

比較上述四個模擬函數(shù)的優(yōu)劣，既要考慮誤差最小，又要考慮生產(chǎn)的實(shí)際問題，比如增產(chǎn)的趨勢和可能性，可以認(rèn)為最佳.一是誤差最小，二是由于新建廠，開始隨著工人技術(shù)管理效益逐漸提高，一段時間內(nèi)產(chǎn)量明顯上升，但到一定時期后，設(shè)備不更新，而么產(chǎn)量必然要趨于穩(wěn)定，而恰好反映了這種趨勢，因此選用比較接近客觀實(shí)際.