數(shù)列是等差數(shù)列，；數(shù)列的前n項和是，且．

(1) 求數(shù)列的通項公式；  (2) 求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

(3) 記，求的前n項和

 

【答案】

  (Ⅰ) ．（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）．　

【解析】據(jù)等差數(shù)列通項公式∵，，∴，得出首項，公差；進而求得通項；是和與通項的關(guān)系，根據(jù)當時，，當時，，即，證明是等比數(shù)列；

是差比數(shù)列，求和用錯位相減法，注意項數(shù)的對齊。

解：(Ⅰ)設(shè)的公差為，則：，，

∵，，∴，∴．　

∴．  …………………………………………5分

（Ⅱ）當時，，由，得．    

當時，，，

∴，即．　

  ∴．　　　

∴是以為首項，為公比的等比數(shù)列．　…………………………………5分

（Ⅲ）由（2）可知：． 　

∴．　

∴．

∴．

∴

．   

∴．　　…………………………………………………6分

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•閘北區(qū)一模）記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，所有奇數(shù)項之和為S′，所有偶數(shù)項之和為S″．
（1）若{an}是等差數(shù)列，項數(shù)n為偶數(shù)，首項a1=1，公差d=
3
2
，且S″-S′=15，求Sn；
（2）若{an}是等差數(shù)列，首項a1＞0，公差d∈N*，且S′=36，S″=27，請寫出所有滿足條件的數(shù)列；
（3）若數(shù)列{an}的首項a1=1，滿足2tSn+1-3（t-1）Sn=2t（n∈N*），其中實常數(shù)t∈(
3
5
，3)，且S′-S″=
5
2
，請寫出滿足上述條件常數(shù)t的兩個不同的值和它們所對應(yīng)的數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•閘北區(qū)一模）記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，所有奇數(shù)項之和為S′，所有偶數(shù)項之和為S″．
（1）若{an}是等差數(shù)列，項數(shù)n為偶數(shù)，首項a1=1，公差d=
3
2
，且S″-S′=15，求Sn；
（2）若無窮數(shù)列{an}滿足條件：①Sn+1=1-
3
5
Sn（n∈N*），②S′=S″．求{an}的通項；
（3）若{an}是等差數(shù)列，首項a1＞0，公差d∈N*，且S′=36，S″=27，請寫出所有滿足條件的數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分18分；第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）

設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，且公差為，若數(shù)列中任意（不同）兩項之和仍是該數(shù)列中的一項，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”.

（1）若，判斷該數(shù)列是否為“封閉數(shù)列”，并說明理由？

（2）設(shè)是數(shù)列的前項和，若公差，試問：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”，使；若存在，求的通項公式，若不存在，說明理由；

（3）試問：數(shù)列為“封閉數(shù)列”的充要條件是什么？給出你的結(jié)論并加以證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知是數(shù)列的前n項和，滿足關(guān)系式，

（n≥2，n為正整數(shù)）.

（1）令，證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）求數(shù)列的通項公式；

（3）對于數(shù)列，若存在常數(shù)M＞0，對任意的，恒有

≤M成立，稱數(shù)列為“差絕對和有界數(shù)列”，

證明：數(shù)列為“差絕對和有界數(shù)列”.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列中，公差，其前項和為，且滿足，

.

  （1）求數(shù)列的通項公式；

  （2）設(shè)由（）構(gòu)成的新數(shù)列為，求證：當且僅當時，數(shù)列是等差數(shù)列；

  （3）對于（2）中的等差數(shù)列，設(shè)（），數(shù)列的前

項和為，現(xiàn)有數(shù)列，（），

是否存在整數(shù)，使對一切都成立？若存在，求出的最小

值，若不存在，請說明理由.

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