【題目】如圖所示，正方體的棱長為1， 分別是棱的中點，過直線的平面分別與棱交于，設(shè), ，給出以下四個命題：

①

②當(dāng)且僅當(dāng)時，四邊形的面積最�。�

③四邊形周長, ，則是奇函數(shù)；

④四棱錐的體積為常函數(shù)；

其中正確命題的個數(shù)為（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

【答案】C

【解析】①連結(jié) ，則由正方體的性質(zhì)可知， 平面 ，所以，所以正確．
②因為，四邊形 的對角線 是固定的，所以要使面積最小，則只需 的長度最小即可，此時當(dāng) 為棱的中點時，即 時，此時 長度最小，對應(yīng)四邊形 的面積最�。�②正確．
③因為 ，所以四邊形 是菱形．函數(shù)

為偶函數(shù)，故③不正確．

④連結(jié) ，則四棱錐則分割為兩個小三棱錐，它們以 為底，以 分別為頂點的兩個小棱錐．因為三角形 的面積是個常數(shù)． 到平面的距離是個常數(shù)，所以四棱錐 的體積 為常函數(shù)，所以④正確．
故選C．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四邊形中， ， ， ，將沿折起，使平面平面，構(gòu)成四面體，則在四面體中，下列說法不正確的是（ ）．

A. 直線直線 B. 直線直線

C. 直線平面 D. 平面平面

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）已知a，b，c是△ABC三邊長，且f（C）=2，△ABC的面積S=，c=7．求角C及a，b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)y=sin2x（x∈R）圖象上所有的點向左平移 個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=sinxcosx將 f（x）的圖象向右平移 （0＜φ＜π） 個單位，得到y(tǒng)=g（x）圖象且g（x）的一條對稱軸是直線x= ．
（1）求φ；
（2）求函數(shù)y=g（x）的單調(diào)增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列為公差不為的等差數(shù)列， 為前項和， 和的等差中項為，且．令數(shù)列的前項和為．

（1）求及；

（2）是否存在正整數(shù)成等比數(shù)列？若存在，求出所有的的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]

（1）求頻率分布圖中a的值；
（2）估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；
（3）從評分在[40，60]的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在[40，50]的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是首項為19，公差為-2的等差數(shù)列，為的前項和．

（1）求通項及；

（2）設(shè)是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式及其前項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π），在同一周期內(nèi)，當(dāng)x= 時，f（x）取得最大值3；當(dāng)x= 時，f（x）取得最小值﹣3．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案