在△ABC中的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b=2ccosA，c=2bcosA，則△ABC的形狀為
 
．
考點(diǎn)：三角形的形狀判斷
專題：解三角形
分析：依題意可得
b
2c
=
c
2b
=cosA，從而可得b=c，A=
π
3
，于是可判斷△ABC的形狀．
解答： 解：∵△ABC中，b=2ccosA，c=2bcosA，
∴
b
2c
=
c
2b
=cosA，
∴b=c，
∴△ABC為等腰三角形；
又cosA=
b
2c
=
1
2
，A∈（0，π），
∴A=
π
3
，
∴△ABC為等邊三角形，
故答案為：等邊三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的形狀判斷，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，D是以A為圓心，半徑為1的圓上任意一點(diǎn)，如圖所示，則
BD
•
CD
的最大值是（　�。�
A、3+
3
B、3-
3
C、3-2
3
D、3+2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)y=（
3
4
） x2-5x+6的單調(diào)區(qū)間及值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
5
-
y2
4
=1的右焦點(diǎn)為F，P是雙曲線右支上任意一點(diǎn)，定點(diǎn)M（6，2），則3|PM|+
5
|PF|的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（-1，-2，1），B（2，2，2），點(diǎn)P在Z軸上，且點(diǎn)P到A，B的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2=5，S5=55．
（Ⅰ）求an及Sn；
（Ⅱ）若數(shù)列{
4
an2-1
}的前n項(xiàng)和Tn，試求Tn并證明不等式
1
2
≤Tn＜1成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，若函數(shù)f（x）=x3-ax在（1，+∞）上是增函數(shù)，則a的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=-x2-4x+1，x∈[-4，1]，的最小值為（　�。�
A、5B、-4C、-5D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（cosx+sinx，2cosx），
b
=（cosx-sinx，sinx），函數(shù)f（x）=
a
•
b

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
4
]上的最大值和最小值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案