拋物線C：y=x2上兩點(diǎn)M、N滿足
MN
=
1
2
MP
，若
OP
=(0，-2)，則|
MN
|=
10
10
．
分析：首先根據(jù)M，N在拋物線上設(shè)M（x1，x12），N（x2，x22），，進(jìn)而表示出向量MN和向量MP，再根據(jù)
MN
=
1
2
MP
得出以x1=2x2，2x22=-2+x12，即可求出x1和x2，從而求出M，N的坐標(biāo)，即可得出答案．
解答：解：設(shè)M（x1，x12），N（x2，x22），則
MN
=（x2-x1，x22-x12）
MP
=（-x1，-2-x12）．
因?yàn)?span id="nfrdz9v" class="MathJye">
MN
=
1
2
MP
，
所以（x2-x1，x22-x12）=
1
2
（-x1，-2-x12），
即x2-x1=-
1
2
x1，x22-x12=
1
2
（-2-x12），
所以x1=2x2，2x22=-2+x12，
聯(lián)立解得：x2=1，x1=2或x2=-1，x1=-2
即M（1，1），N（2，4）或M（-1，1），N（-2，4）
所以|MN|=
10

故答案為
10
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的性質(zhì)以及向量數(shù)乘的運(yùn)算以及幾何意義，解題關(guān)鍵是根據(jù)向量得出x1=2x2，2x22=-2+x12，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

P、Q是拋物線C：y=x2上兩動(dòng)點(diǎn)，直線l1，l2分別是C在點(diǎn)P、點(diǎn)Q處的切線，l1∩l2=M，l1⊥l2．
（1）求證：點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為定值，且直線PQ經(jīng)過一定點(diǎn)；
（2）求△PQM面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知M（m，m2）、N（n，n2）是拋物線C：y=x2上兩個(gè)不同點(diǎn)，且m2+n2=1，m+n≠0，直線l是線段MN的垂直平分線．設(shè)橢圓E的方程為
x2
2
+
y2
a
=1(a＞0，a≠2)．
（Ⅰ）當(dāng)M、N在拋物線C上移動(dòng)時(shí)，求直線L斜率k的取值范圍；
（Ⅱ）已知直線L與拋物線C交于A、B、兩個(gè)不同點(diǎn)，L與橢圓E交于P、Q兩個(gè)不同點(diǎn)，設(shè)AB中點(diǎn)為R，OP中點(diǎn)為S，若
OR
•
OS
=0，求橢圓E離心率的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)M，N為拋物線C：y=x2上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過M，N分別作拋物線C的切線l1，l2，與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)，且l1∩l2=P，若|AB|=1，
（1）若|AB|=1，求點(diǎn)P的軌跡方程
（2）當(dāng)A，B所在直線滿足什么條件時(shí)，P的軌跡為一條直線？（請(qǐng)千萬不要證明你的結(jié)論）
（3）在滿足（1）的條件下，求證：△MNP的面積為一個(gè)定值，并求出這個(gè)定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P、Q是拋物線C：y=x2上兩動(dòng)點(diǎn)，直線l1、l2分別是拋物線C在點(diǎn)P、Q處的切線，且l1⊥l2，l1∩l2=M．
（1）求點(diǎn)M的縱坐標(biāo)；
（2）直線PQ是否經(jīng)過一定點(diǎn)？試證之；
（3）求△PQM的面積的最小值．

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