已知拋物線x2=4py(p>0)與雙曲線有相同的焦點F，點A 是兩曲線的一個交點，且AF丄y軸，則雙曲線的離心率為

A,    B.    C.    D.

 

【答案】

B

【解析】

試題分析：根據(jù)拋物線和雙曲線有相同的焦點求得p和c的關系，根據(jù)AF⊥x軸可判斷出|AF|的值和A的坐標，代入雙曲線方程與p=2c，b2=c2-a2聯(lián)立求得a和c的關系式，然后求得離心率e．解：∵拋物線的焦點和雙曲線的焦點相同，∴p=2c,∵A是它們的一個公共點，且AF垂直x軸,設A點的縱坐標大于0

∴|AF|=p，∴A（ ，p）∵點A在雙曲線上化簡得：c4-6c2a2+a4=0,∴e4-6e2+1=0,∵e2＞1,∴e2=3+2 ,故有e為，選B.

考點：雙曲線的離心率

點評：本題主要考查關于雙曲線的離心率的問題，屬于中檔題，本題利用焦點三角形中的邊角關系，得出a、c的關系，從而求出離心率

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知拋物線C：x2=2py（p＞0）上的一點Q（m，2）到其焦點F的距離為3．
（I）求拋物線C的方程；
（II）過坐標平面上的點F′作拋物線C的兩條切線l1和l2，分別交x軸于A，B兩點．
（i ）若點F′的坐標為（0，-1），如圖，求證：△ABF′的外接圓過點F；
（ii）試探究：若改變點F'的位置，或拋物線的開口大小，（i）中的結(jié)論是否仍然成立？由此給出一個使（i）中的結(jié)論成立的命題，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點F在直線x-y+1=0上．
（1）求拋物線C的方程；
（2）設直線l經(jīng)過點A（-1，-2），且與拋物線C有且只有一個公共點，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•黃岡模擬）已知拋物線x2=2py（p＞0）與雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞b＞0）有相同的焦點F，點A 是兩曲線的一個交點，且AF丄y軸，則雙曲線的離心率為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y=（m-1）x2+（m-2）x-1（m∈R）．
（1）當m為何值時，拋物線與x軸有兩個不同的交點？
（2）若關于x的方程（m-1）x2+（m-2）x-1=0的兩個不等實根的倒數(shù)平方和不大于2，求實數(shù)m的取值范圍．

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