已知點P是橢圓
x2
8
+
y2
3
=1上的一點，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個焦點，∠F1PF2=60°，則△F1PF2的面積是______．
∵P是橢圓
x2
8
+
y2
3
=1上的一點，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個焦點，∠F1PF2=60°，
∴|PF1|+|PF2|=4
2
，|F1F2|=2
5
，
在△F1PF2中，由余弦定理得：
|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2|cos∠F1PF2
=(|PF1|+|PF2|)2-2|PF1|•|PF2|-2|PF1|•|PF2|cos60°
=32-2|PF1|•|PF2|-2|PF1|•|PF2|×
1
2

=32-3|PF1|•|PF2|=20，
∴|PF1|•|PF2|=4，
∴S△F1PF2=
1
2
|PF1|•|PF2|sin60°=
1
2
×4×
3
2
=
3
．
故答案為：
3
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P是橢圓C：
x2
8
+
y2
4
=1上的動點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左、右焦點，O為坐標原點，則
||PF1|-|PF2||
|OP|
的取值范圍是（　�。�
A、[0，
2
2
]
B、[0，2）
C、(
1
2
，
2
2
]
D、[0，
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P是橢圓
x2
8
+
y2
3
=1上的一點，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個焦點，∠F1PF2=60°，則△F1PF2的面積是
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鹽城一模）已知F1、F2分別是橢圓
x2
8
+
y2
4
=1的左、右焦點，點P是橢圓上的任意一點，則
| |PF1|-|PF2| |
|PF1|
的取值范圍是
[0，2
2
+2]
[0，2
2
+2]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點P是橢圓C：
x2
8
+
y2
4
=1上的動點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左、右焦點，O為坐標原點，則
||PF1|-|PF2||
|OP|
的取值范圍是（　�。�
A．[0，
2
2
]		B．[0，2）C．(
1
2
，
2
2
]		D．[0，
2
]

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