分析 令(5+k)x2+6x+k+5=t,所以原函數(shù)是由y=lnt,和t=(5+k)x2+6x+k+5復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù),顯然y=lnt在(0,+∞)上為增函數(shù),從而根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,t=(5+k)x2+6x+k+5在(-∞,-1]上單調(diào)遞減,且t>0,即可得出實數(shù)k的取值范圍.
解答 解:令(5+k)x2+6x+k+5=t,所以原函數(shù)是由y=lnt,和t=(5+k)x2+6x+k+5復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù);
函數(shù)y=lnt在(0,+∞)上為增函數(shù);
根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,t=(5+k)x2+6x+k+5在(-∞,-1]上單調(diào)遞減,且t>0
∴$\left\{\begin{array}{l}{5+k>0}\\{-\frac{6}{2(5+k)}≤-1}\\{(5+k)-6+k+5>0}\end{array}\right.$
∴-2<k≤2
∴實數(shù)k的取值范圍為(-2,2].
點評 考查復(fù)合函數(shù)的定義,復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法,以及二次函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間的求法,對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,注意要在定義域內(nèi)找單調(diào)區(qū)間.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | A⊆B | B. | A∪B=A | C. | A∩B=∅ | D. | A∩(∁IB)≠∅ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 函數(shù)f(x)是周期函數(shù),且最小正周期是2 | |
B. | 函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(1,0)中心對稱 | |
C. | 函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù) | |
D. | 函數(shù)f(x)的零點是x=2k(其中k∈Z) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | ±$\frac{\sqrt{7}}{3}$ | B. | $±\frac{3}{4}$ | C. | ±$\frac{\sqrt{7}}{4}$ | D. | $±\frac{4}{3}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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