Question

設(shè)全集U=R，集合A={x|x²-x-6＜0}，B={x|x≥1}，C={x|2a≤x≤a+3}．
（1）求?_UA和A∩B； 
（2）若A∪C=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先化簡(jiǎn)集合A利，然后利用集合的補(bǔ)集和交集運(yùn)算求?_UA和A∩B；
（2）將條件A∪C=A，轉(zhuǎn)化為C⊆A，然后建立不等式關(guān)系，確定實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：（1）∵A={x|x²-x-6＜0}={x|-2＜x＜3}，B={x|x≥1}，
∴?_UA={x|x≤-2或x≥3}，A∩B={x|1≤x＜3}．
（2）由A∪C=A知C⊆A，
①當(dāng)2a＞a+3時(shí)，即a＞3時(shí)，C=∅，滿足條件；
②當(dāng)2a≤a+3時(shí)，即a≤3時(shí)，2a＞-2且a+3＜3，
∴-1＜a＜0，
綜上，a＞3或-1＜a＜0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合之間的基本運(yùn)算，以及利用集合關(guān)系確定參數(shù)的取值范圍，將條件A∪C=A，轉(zhuǎn)化為C⊆A是解決本題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解決此類問(wèn)題的基本方法．注意對(duì)集合C為空集時(shí)也要進(jìn)行討論．