已知矩陣A=(
 
1
-1
 
 
2
4
),向量α=(
 
7
4
).
(1)求A的特征值λ1,λ2和對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量α1,α2;
(2)計(jì)算A5α的值.
分析:(1)先根據(jù)特征值的定義列出特征多項(xiàng)式,令f(λ)=0解方程可得特征值,再由特征值列出方程組即可解得相應(yīng)的特征向量.
(2)根據(jù)矩陣A的特征多項(xiàng)式求出矩陣A的所有特征值為2和3,然后根據(jù)特征向量線性表示出向量β,利用矩陣的乘法法則求出β=3α12從而A5β中求出值即可.
解答:解:(1)矩陣A的特征多項(xiàng)式為f(λ)=
λ-1-2
1λ-4
2-5λ+6=0,
得λ1=2,λ2=3,
當(dāng)λ1=2時(shí),α1=
2 
1 
,當(dāng)λ2=3時(shí),得α2=
1 
1 

(2)由β=mα1+nα2=m
2 
1 
+n
1 
1 
=
7 
4 

得:
2m+n=7
m+n=4
解得
m=3
n=1
,則β=3α12
∴A5β=A5(3α12)=3(A5α1)+A5α2=3(
λ
5
1
α1)+
λ
5
2
α2=3×25
2 
1 
+35
1 
1 
=
435 
339 
點(diǎn)評(píng):考查學(xué)生會(huì)利用二階矩陣的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算,會(huì)求矩陣的特征值和特征向量.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知矩陣A=
31
0-1
,求A的特征值λ1,λ2及對(duì)應(yīng)的特征向量
a1
,
a2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知矩陣A=
31
0-1
,求A的特征值λ1,λ2及對(duì)應(yīng)的特征向量a1,a2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知矩陣A=
3a
0-1
,a∈R
,若點(diǎn)P(2,-3)在矩陣A的變換下得到點(diǎn)P′(3,3).
(1)則求實(shí)數(shù)a的值;
(2)求矩陣A的特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【選修4-2:矩陣與變換】
已知矩陣A=
2-1
-43
,B=
4-1
-31
,求滿足AX=B的二階陣X.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•南京模擬)A.選修4-1幾何證明選講
如圖,△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,∠BAC的平分線與BC交于點(diǎn)D.
求證:ED2=EB•EC.
B.矩陣與變換
已知矩陣A=
2-1
-43
,
4-1
-31
,求滿足AX=B的二階矩陣X.
C.選修4-4 參數(shù)方程與極坐標(biāo)
若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為ρ=1與ρ=2cos(θ+
π
3
),它們相交于A,B兩點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng).
D.選修4-5 不等式證明選講設(shè)a,b,c為正實(shí)數(shù),求證:a3+b3+c3+
1
abc
≥2
3

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