若f（x）=x3-ax2-bx+a2在x=1處有極值10，則a的值為
-4
-4
．
分析：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值的充分條件即可得出．
解答：解：f′（x）=3x2-2ax-b．
由題意可得
f(1)=10
f′(1)=0
，即
1-a-b+a2=10
3-2a-b=0
解得
a=-4
b=11
或
a=3
b=-3
．
當
a=-4
b=11
時，f′（x）=3x2+8x-11=（3x+11）（x-1），
當x＞1時，f′（x）＞0；當-
11
3
＜x＜1時，f′（x）＜0．
可知x=1是函數(shù)f（x）的極小值點．
當
a=3
b=-3
時，f′（x）=3x2-6x+3=3（x-1）2≥0，∴函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，無極值，故應舍去．
故答案為-4．
點評：熟練掌握利用導數(shù)研究函數(shù)的極值的充分條件是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)y=f（x）（x∈D）若同時滿足下列兩個條件，則稱f（x）為D上的閉函數(shù)．
①f（x）在D上為單調(diào)函數(shù)；
②存在閉區(qū)間[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]．
（1）求閉函數(shù)y=-x3符合上述條件的區(qū)間[a，b]；
（2）若f（x）=x3-3x2-9x+4，判斷f（x）是否為閉函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）=x3+3ax2+3[（a+2）x+1]既有極大值又有極小值，則a的取值范圍是
a＜-1或a＞2
a＜-1或a＞2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+a•x2+bx+c的圖象上的一點M（1，m）處的切線的方程為y=2，其中a，b，c∈R．
（1）若a=-3，求f（x）的解析式，并表示成f（x）=（x+t）3+k，（t，k為常數(shù)）；
（2）問函數(shù)y=f（x）是否有單調(diào)減區(qū)間，若存在，求單調(diào)減區(qū)間（用a表示），若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

己知函數(shù)f（x）=|x3+a|，a∈R在[-1，1]上的最大值為M（a），若函數(shù)g（x）=M（x）-|x2+t|有4個零點，則實數(shù)t的取值范圍為．（　　）
A、（1，
5
4
）
B、（-∞，-1）
C、（-∞，-1）∪（1，
5
4
）
D、（-∞，-1）∪（1，2）

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