精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設a＞0，b＞0，稱
2ab
a+b
為a，b的調和平均數，
a2+b2
2
為a，b的加權平均數．如圖，C為線段AB上的點，記AC=a，CB=b，O為AB中點，以AB為直徑作半圓．過點C作AB的垂線交半圓于D，連結OD，AD，BD．作CE⊥OD，垂足為E，過點O作AB的垂線交半圓于點F，連接CF．則圖中線段OD的長度是a，b的算術平均數，線段
 
的長度是a，b的調和平均數，線段
 
的長度是a，b的加權平均數．
考點：與圓有關的比例線段
專題：立體幾何
分析：由題意可得OC=
a-b
2
，CD=
ab
．OD=
a+b
2
．在Rt△OCD中，DE=
CD2
OD
．在Rt△OCF中，CF=
OF2+OC2
即可得出．
解答： 解：由題意可得OC=
a-b
2
，CD=
ab
．
OD=
a+b
2
．
在Rt△OCD中，DE=
CD2
OD
=
2ab
a+b
．
在Rt△OCF中，CF=
OF2+OC2
=
(
a+b
2
)2+(
a-b
2
)2
=
a2+b2
2
．
故答案分別為：DE，CF．
點評：本題考查了直角三角形中的射影定理、勾股定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A（1，-2），B（5，6），直線l經過AB的中點M，且在兩坐標軸上的截距相等，則直線l的方程是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

一袋子中裝有質地均勻，大小相同且標號分別為3，4，5三個小球，從袋子中有放回地先后抽取兩個小球的標號分別為a，b，記ξ=|a-4|+|a-b|．
（Ⅰ）求隨機變量ξ的最大值，并寫出事件“ξ取最大值”的概率．
（Ⅱ）求隨機變量ξ的分布列及數學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法正確的是（　　）
A、命題“p∨q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題
B、已知x∈R，則“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件
C、命題“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題是真命題
D、命題“?x∈R，x2-x＞0”的否定是：“?x∈R，x2-x≤0”

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若定義在R上的函數y=f（x）有反函數，則函數y=f（x+a）+b的圖象與y=f-1（x+a）+b的圖象關于
 
對稱．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

和距離為2cm的兩條平行線都相切的圓的圓心的軌跡是（　　）
A、和兩條平行線都平行的一條直線
B、在兩條平行線之間且與兩平行線都平行的一條直線
C、和兩平行線的距離都等于2cm的一條平行線
D、和這兩條平行線的距離都等于1cm的一條平行線

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）滿足：①當x=1時有極值，②圖象與y軸交點的縱坐標為-3，且在該點處的切線與直線x=2y-4垂直
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）求函數g（x）=f（xlnx），x∈[1，2]的值域；
（Ⅲ）若曲線y=f（lnx），x∈（1，+∞）上任意一點處的切線的斜率恒大于a3-a-2，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示的三視圖，其體積是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}為等差數列，它的前n項和分別為Sn，若S2010＞0，S2011＜0，則n=
 
時，Sn有最大值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案