【題目】若存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，使不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.

【答案】

【解析】

不等式可化為不等式，等價(jià)于存在實(shí)數(shù)a，b，對(duì)任意，不等式成立，等價(jià)于存在實(shí)數(shù)a，b，不等式成立，分別討論，，的情況，注意由任意性和存在性可知需先求出，再求即可解決.

不等式可化為不等式，
原題等價(jià)于存在實(shí)數(shù)a，b，對(duì)任意，不等式成立，

等價(jià)于存在實(shí)數(shù)a，b，不等式成立，

令，則，
（1）在上，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，
此時(shí)，
當(dāng)時(shí)，，且，則，

當(dāng)時(shí)，，且，則，
從而當(dāng)時(shí)，設(shè)，

則在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

所以時(shí)，取最小值，最小值為；
（2）當(dāng)時(shí)，由可得，y在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
①在時(shí)，，則，

同理可得，當(dāng)時(shí)，，則在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，取最小值，最小值為；
②在時(shí)，，則，

同理可得，當(dāng)時(shí)，，則在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

故當(dāng)時(shí)，取最小值，最小值為，

根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可得，.
綜上所述，，即，
.

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某家報(bào)刊銷售點(diǎn)從報(bào)社買進(jìn)報(bào)紙的價(jià)格是每份0.35元，賣出的價(jià)格是每份0.50元，賣不掉的報(bào)紙還可以每份0.08元的價(jià)格退回報(bào)社.在一個(gè)月（30天）里，有20天每天可以賣出400份，其余10天每天只能賣出250份.設(shè)每天從報(bào)社買進(jìn)的報(bào)紙的數(shù)量相同，則應(yīng)該每天從報(bào)社買進(jìn)多少份，才能使每月所獲得的利潤(rùn)最大?并計(jì)算該銷售點(diǎn)一個(gè)月最多可賺得多少元？

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組號(hào)

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

[90，100）

15

①

第2組

[100，110）

②

0.35

第3組

[110，120）

20

0.20

第4組

[120，130）

20

0.20

第5組

[130，140）

10

0.10

合計(jì)

100

1.00

（1）求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)；

（2）為了選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生參加即將舉行的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，學(xué)校決定在成績(jī)較高的第3、4、5組中分層抽樣取5名學(xué)生，則第4、5組每組各抽取多少名學(xué)生？

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【題目】定義區(qū)間，，，的長(zhǎng)度均為，多個(gè)區(qū)間并集的長(zhǎng)度為各區(qū)間長(zhǎng)度之和，例如, 的長(zhǎng)度. 用表示不超過的最大整數(shù)，記，其中.設(shè)，，當(dāng)時(shí),不等式解集區(qū)間的長(zhǎng)度為，則的值為

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù) 在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減;如圖,四邊形中,,,為的內(nèi)角的對(duì)邊，

且滿足.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若，設(shè)，,

，求四邊形面積的最大值.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，離心率，點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；

（3）在第（2）問的條件下，求面積的最大值.

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（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使得直線l1：y＝k（x﹣5）與曲線M有且僅有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．

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（2）若函數(shù)的定義域上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若，證明對(duì)任意的正整數(shù)， .

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