【題目】已知函數(shù)（），數(shù)列的前項和為，點在圖象上，且的最小值為.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項和為，求證： .

【答案】（1）.（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)的最值可求得 的值，從而可得，進而可得結果；（2）由（1）知 ，裂項相消法求和，放縮法即可證明.

試題解析：（1），

故的最小值為.

又，所以，即.

所以當時， ；

當時， 也適合上式，

所以數(shù)列的通項公式為.

（2）證明：由（1）知 ，

所以 ，

所以.

【方法點晴】裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據(jù)式子的結構特點，掌握一些常見的裂項技巧：①；②

；③；

④；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題，導致計算結果錯誤.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中，正確的命題有__________．

①回歸直線恒過樣本點的中心，且至少過一個樣本點；

②將一組數(shù)據(jù)的每個數(shù)據(jù)都加一個相同的常數(shù)后，方差不變；

③用相關指數(shù)來刻畫回歸效果， 越接近，說明模型的擬合效果越好；

④用系統(tǒng)抽樣法從名學生中抽取容量為的樣本，將名學生從編號，按編號順序平均分成組（號， 號， 號），若第組抽出的號碼為，則第一組中用抽簽法確定的號碼為號.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）

（Ⅰ）試討論函數(shù)的零點個數(shù)；

（Ⅱ）證明：當且時，總有

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， （， 為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）試討論函數(shù)的極值情況；

（2）證明：當且時，總有.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高二八班選出甲、乙、丙三名同學參加級部組織的科學知識競賽．在該次競賽中只設成績優(yōu)秀和成績良好兩個等次，若某同學成績優(yōu)秀，則給予班級10分的班級積分，若成績良好，則給予班級5分的班級積分．假設甲、乙、丙成績?yōu)閮?yōu)秀的概率分別為 ， ， ，他們的競賽成績相互獨立．
（1）求在該次競賽中甲、乙、丙三名同學中至少有一名成績?yōu)閮?yōu)秀的概率；
（2）記在該次競賽中甲、乙、丙三名同學所得的班級積分之和為隨機變量ξ，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=x+ 有如下性質：如果常數(shù)t＞0，那么該函數(shù)在 上是減函數(shù)，在 上是增函數(shù)．
（1）已知f（x）= ，x∈[﹣1，1]，利用上述性質，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間和值域；
（2）對于（1）中的函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）=﹣x﹣2a，若對任意x1∈[﹣1，1]，總存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點在以為直徑的圓上， 垂直與圓所在平面， 為的垂心.

（1）求證：平面平面；

（2）若，點在線段上，且，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=m2x+x2+nx，若{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠，則m+n的取值范圍為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=a3x+1 ， g（x）=（ ）5x﹣2 ， 其中a＞0，且a≠1．
（1）若0＜a＜1，求滿足f（x）＜1的x的取值范圍；
（2）求關于x的不等式f（x）≥g（x）的解集．

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