已知數(shù)列的前項和，函數(shù)對有，數(shù)列滿足.

（1）分別求數(shù)列、的通項公式；

（2）若數(shù)列滿足，是數(shù)列的前項和，若存在正實數(shù)，使不等式對于一切的恒成立，求的取值范圍．

 

【答案】

(1)      (2)

【解析】

試題分析：(1)由數(shù)列的前項和 求,分兩種情況進行, 時和時, .數(shù)列利用可求得.

(2)由(1)得,利用得出關系式,利用錯位相減法得出,再利用參數(shù)分離法得出k的范圍.

試題解析：（1）                        1分

時滿足上式，故                3分

∵=1∴                   4分

∵     ①

∴  ②

∴①+②，得                           6分

(2)                            7分

              ①

             ②

①-②得            8分

即                    10分

要使得不等式恒成立,

對于一切的恒成立,

即                  11分

令,則

當且僅當時等號成立,故           13分

所以為所求.             14分

考點：已知求,錯位相減法,參數(shù)分離.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列的前項和為，對任意，點都在函數(shù)的圖像上．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設，且數(shù)列是等差數(shù)列，求非零常數(shù)的值；

（3）設，是數(shù)列的前項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年山西大學附中高二上學期第一次階段考試數(shù)學卷 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，對任意，點都在函數(shù)的圖像上．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設，且數(shù)列是等差數(shù)列，求非零常數(shù)的值；

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆廣東汕頭金山中學高二上期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知數(shù)列的前項和，函數(shù)對有，數(shù)列滿足.

（1）分別求數(shù)列、的通項公式；

（2）若數(shù)列滿足，是數(shù)列的前項和，若存在正實數(shù)，使不等式對于一切的恒成立，求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年山西大學附中高二上學期第一次階段考試數(shù)學卷 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，對任意，點都在函數(shù)的圖像上．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設，且數(shù)列是等差數(shù)列，求非零常數(shù)的值；

 

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