方程x3－x2＋kx＝0在區(qū)間(1，2)內(nèi)有且僅有一個(gè)實(shí)根，則k的取值范圍是________．

答案：
解析：

　　答案：－2＜k＜0

　　解答：方程x3－x2＋kx＝0可化成x(x2－x＋k)＝0，因?yàn)榉匠淘趨^(qū)間(1，2)內(nèi)有且僅有一個(gè)實(shí)根，一元二次方程x2－x＋k＝0在區(qū)間(1，2)內(nèi)有且僅有一個(gè)實(shí)根，

　　令f(x)＝x2－x＋k，由于方程x2－x＋k＝0在區(qū)間(1，2)不可能有兩個(gè)相等的實(shí)根，

　　所以f(1)·f(2)＜0，得k(2＋k)＜0，解得－2＜k＜0．

　　所以k的取值范圍是－2＜k＜0．

　　點(diǎn)評(píng)：本題如果直接設(shè)f(x)＝x3－x2＋kx，得f(1)·f(2)＜0，則可能會(huì)遺留如圖的情況，即在區(qū)間(1，2)上有相等的兩個(gè)實(shí)根，所以為了嚴(yán)謹(jǐn)起見(jiàn)，我們按照上面的方法來(lái)解．


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已知關(guān)于x的方程kx=sinx（k為正常數(shù)）在區(qū)間（-3π，3π）內(nèi)有且僅有5個(gè)實(shí)數(shù)根，從小到大依次為x1，x2，x3，x4，x5，則x1與tanx1的大小關(guān)系為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義：已知函數(shù)f（x）與g（x），若存在一條直線y=kx+b，使得對(duì)公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)均滿(mǎn)足f（x）≤g（x）≤kx+b恒成立，其中等號(hào)在公共點(diǎn)處成立，則稱(chēng)直線y=kx+b為曲線f（x）與g（x）的“左同旁切線”．已知f（x）=lnx，g（x）=1-
1
x
．
（1）試探求f（x）與g（x）是否存在“左同旁切線”，若存在，請(qǐng)求出左同旁切線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）設(shè)P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2））是函數(shù)f（x）圖象上任意兩點(diǎn)，0＜x1＜x2，且存在實(shí)數(shù)x3＞0，使得f（x3）=
f(x2)-f(x1)
x2-x1
，證明：x1＜x3＜x2．

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已知關(guān)于x的方程kx=sinx（k為正常數(shù)）在區(qū)間（-3π，3π）內(nèi)有且僅有5個(gè)實(shí)數(shù)根，從小到大依次為x1，x2，x3，x4，x5，則x1與tanx1的大小關(guān)系為（ ）
A．x1＞tanx1
B．x1＜tanx1
C．x1=tanx1
D．以上都有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年陜西省高考數(shù)學(xué)壓軸卷（解析版） 題型：解答題

定義：已知函數(shù)f（x）與g（x），若存在一條直線y=kx+b，使得對(duì)公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)均滿(mǎn)足f（x）≤g（x）≤kx+b恒成立，其中等號(hào)在公共點(diǎn)處成立，則稱(chēng)直線y=kx+b為曲線f（x）與g（x）的“左同旁切線”．已知f（x）=lnx，g（x）=1-．
（1）試探求f（x）與g（x）是否存在“左同旁切線”，若存在，請(qǐng)求出左同旁切線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）設(shè)P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2））是函數(shù)f（x）圖象上任意兩點(diǎn)，0＜x1＜x2，且存在實(shí)數(shù)x3＞0，使得f（x3）=，證明：x1＜x3＜x2．

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