設(shè)是定義在實數(shù)上的函數(shù)，是定義在正整數(shù)上的函數(shù)，同時滿足下列條件：

   （1）任意，有，當(dāng)時，且；

   （2）；

   （3），

試求：（1）證明：任意， ，都有；

        （2）是否存在正整數(shù)，使得是25的倍數(shù)，若存在，求出所有自然數(shù)；若不存在說明理由． （階乘定義：）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 

設(shè)是定義在實數(shù)上的函數(shù)，是定義在正整數(shù)上的函數(shù)，同時滿足下列條件：

   （1）任意，有，當(dāng)時，且；

   （2）；

   （3），

試求：（1）證明：任意， ，都有；

（2）是否存在正整數(shù)，使得是25的倍數(shù)，若存在，求出所有自然數(shù)；若不存在說明理由．

解：（1）當(dāng)時，， ，

若，則得，不可能，舍去 

當(dāng)時，，得，

若，則，，，，

同理，若，任意，

，都有

   （2）

由（1）可得為單調(diào)減函數(shù)

得

…

相乘得： …① 

又由①式得：

…

，

相加得：，

，，，，，，，，

由于當(dāng)時，能被25整除

綜上，存在正整數(shù)，當(dāng)或時，是25的倍數(shù)

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題分A,B類，滿分12分，任選一類，若兩類都選，以A類記分）

（A類）已知函數(shù)的圖象恒過定點，且點又在函

數(shù)的圖象.

（1）求實數(shù)的值；                （2）解不等式；

(3)有兩個不等實根時，求的取值范圍.

（B類）設(shè)是定義在上的函數(shù)，對任意，恒有

.

⑴求的值；     ⑵求證：為奇函數(shù)；

⑶若函數(shù)是上的增函數(shù)，已知且，求的

取值范圍.

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