(本小題滿分14分) 設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)若,求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)時,若函數(shù)
在
上是增函數(shù),求
的取值范圍;
(Ⅲ)若,不等式
對任意
恒成立,求整數(shù)
的最大值.
解:(Ⅰ) ;(Ⅱ)
;(Ⅲ)
,整數(shù)
的最大值為3 .
【解析】(1)當(dāng)時,
由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出
寫出切線方程;
(2)當(dāng),函數(shù)
在
上是增函數(shù),只需
在
上恒成立,可利用二次函數(shù)的性質(zhì)直接求
在
上最小
值大于或等于0,關(guān)鍵是討論對稱軸與區(qū)間
的關(guān)系;也可以分離參數(shù)求最值;
(3)當(dāng),易得函數(shù)
在
上遞增,要證
,只需證
,構(gòu)造
,研究單調(diào)性求其最小值,只需
。
的最大值為3 .
解:(Ⅰ)當(dāng)時,
所以
即切點(diǎn)為
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912115535883426/SYS201207091212515463372900_DA.files/image023.png"> 所以
所以切線方程為 即
(Ⅱ)y=f(x)在[-1,1]上單調(diào)遞增,又
方法一:(求函數(shù)的最值,即二次函數(shù)的動軸定區(qū)間最值)依題意
在[-1,1]上恒有
≥0,即
①當(dāng);所以舍去;
②當(dāng); 所以舍去;
③當(dāng)
綜上所述,參數(shù)a的取值范圍是。
方法二:(分離參數(shù)法)
(Ⅲ)
由于,所以
所以函數(shù)在
上遞增
所以不等式
對
恒成立
構(gòu)造
構(gòu)造
對 ,
所以
在
遞增
所以,
所以,所以
在
遞減
,所以
在
遞增
所以, 結(jié)合
得到
所以對
恒成立
, 所以
,整數(shù)
的最大值為3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分14分)設(shè)橢圓C1的方程為(a>b>0),曲線C2的方程為y=
,且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點(diǎn)P。(1)試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)設(shè)A、B是橢圓C1的兩個焦點(diǎn),當(dāng)a變化時,求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年江西省撫州市教研室高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷(A) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知=2,點(diǎn)(
)在函數(shù)
的圖像上,其中
=
.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求
及數(shù)列{
}的通項(xiàng)公式;
(3)記,求數(shù)列{
}的前n項(xiàng)和
,并證明
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山東省威海市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
某網(wǎng)店對一應(yīng)季商品過去20天的銷售價格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),第天(
)的銷售價格(單位:元)為
,第
天的銷售量為
,已知該商品成本為每件25元.
(Ⅰ)寫出銷售額關(guān)于第
天的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)求該商品第7天的利潤;
(Ⅲ)該商品第幾天的利潤最大?并求出最大利潤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東省高三下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知的圖像在點(diǎn)
處的切線與直線
平行.
⑴ 求,
滿足的關(guān)系式;
⑵ 若上恒成立,求
的取值范圍;
⑶ 證明:(
)
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