如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD 為矩形，AB=8，AD=4 $數(shù)學公式$ ，側面PAD為等邊三角形，并且與底面所成二面角為60°．
（Ⅰ）求二面角A-PB-C的大��；
（Ⅱ）計算點A到面PBC的距離．

解：（Ⅰ）取AD的中點E，過E作AB的平行線交BC于F，再過P作PO垂直于面ABCD，易知PO交EF于O，則以O為原點，過O平行于EA的直線為x軸，OF所在直線為y軸，OP所在直線為z軸，建立空間直角坐標系．由已知AE= $\text{[math]}$ ，PE=6，∠PEO=60°，得PO=3 $\text{[math]}$ ，OE=3
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
設平面PAB的法向量為 $\text{[math]}$ ，則有 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$
令z=1，得 $\text{[math]}$
設面PBC的法向量為 $\text{[math]}$ =（m，n，1），則有 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ 的夾角θ的余弦 $\text{[math]}$
則根據(jù)圖形可知，所求二面角A-PB-C為鈍二面角，故大小為 $\text{[math]}$ ．
（Ⅱ）點A到平面PBC的距離 $\text{[math]}$
分析：（Ⅰ）取AD的中點E，過E作AB的平行線交BC于F，再過P作PO垂直于面ABCD，以O為原點，過O平行于EA的直線為x軸，OF所在直線為y軸，OP所在直線為z軸，建立空間直角坐標系．從而可用坐標表示點，進而可得向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
的坐標，分別求出平面PAB的法向量 $\text{[math]}$ ，平面PBC的法向量 $\text{[math]}$ ，利用向量的夾角θ的余弦 $\text{[math]}$ ，可求二面角A-PB-C的大�。�
（Ⅱ）利用點A到平面PBC的距離 $\text{[math]}$ 求解即可．
點評：本題以四棱錐為載體，考查面面角，考查點面距離，構建空間直角坐標系，利用向量的夾角公式，點面距離公式求解時解題的關鍵

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