已知，，其中，設函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；        
（2）若f（x）=5，求x的值．
【答案】分析：（1）利用向量的數(shù)量積的坐標表示二倍角公式及輔助角公式對函數(shù)化簡可得f（x）=，由x∈[，]，可得∈[，]．結合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求
（2）由題意可得，即．結合∈[，]可求
解答：解：（1）f（x）=
==．…（3分）
∵x∈[，]，∴∈[，]．
∴，故f（x）的值域為[，10]．…（5分）
（2）若f（x）=5，則，即．
∵∈[，]，∴=π．…（10分）
點評：本題以向量的數(shù)量積額坐標表示為切入點，主要考查了三角函數(shù)的二倍角公式、輔助角公式在三角函數(shù)化簡中的應用，考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對任意x∈R，都有f（x）=f（2-x）成立，且當x∈（-∞，1）時，（x-1）f′（x）＜0（其中f'（x）為f（x）的導數(shù)）．設a=f(0)，b=f(
1
2
)，c=f(3)，則a、b、c三者的大小關系是（　�。�
A、a＜b＜c
B、c＜a＜b
C、c＜b＜a
D、b＜c＜a

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知下列四個命題：
①函數(shù)f（x）=2x滿足：對任意x1，x2∈R，有f（
x1+x2
2
）＜
1
2
[f（x1）+f（x2）]；
②函數(shù)f（x）=log2(x+
1+x2
)，g（x）=1+
2
2x-1
均是奇函數(shù)；
③若函數(shù)f（x）的圖象關于點（1，0）成中心對稱圖形，且滿足f（4-x）=f（x），那么f（2）=f（2012）；
④設x1，x2是關于x的方程|logax|=k（a＞0，a≠1）的兩根，則x1x2=1．
其中正確命題的序號是
①②④
①②④
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=a•sin（x+α1）+b•sin（x+α2），其中a，b，α1，α2為已知實常數(shù)，下列關于函數(shù)f（x）的性質(zhì)判斷正確的命題的序號是
①②③
①②③
．
①若f(0)=f(
π
2
)=0，則f（x）=0對任意實數(shù)x恒成立；
②若f（0）=0，則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
③若f(
π
2
)=0，則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年河南省許昌市長葛三高高三第七次考試數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知，，其中，設函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；        
（2）若f（x）=5，求x的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案