Question

（2013•黃埔區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=a^x（a＞0且a≠1）滿足f（2）＞f（3），若y=f^-1（x）是y=f（x）的反函數(shù)，則關(guān)于x的不等式f-1(1-

1

x

)＞1的解集是

{x|x＜-

1

a-1

}

．

Answer 1

分析：由題意得到f（x）為減函數(shù)，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到a大于0小于1，求出f（x）的反函數(shù)，將所求不等式變形后，即可求出解集．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=a^x（a＞0且a≠1）滿足f（2）＞f（3），
∴f（x）為減函數(shù)，即0＜a＜1，
∴y=f^-1（x）=log_ax為減函數(shù)，
所求不等式變形得：log_a（1-

1

x

）＞1=log_aa，
∴1-

1

x

＜a，
當(dāng)x＞0時(shí)，去分母得：x-1＜ax，即（a-1）x＞-1，
解得：x＜-

1

a-1

，
此時(shí)不等式的解集為{x|0＜x＜-

1

a-1

}；
當(dāng)x＜0時(shí)，去分母得：x-1＞ax，即（a-1）x＜-1，
解得：x＞-

1

a-1

，無解，
綜上，不等式的解集為{x|x＜-

1

a-1

}．
故答案為：{x|x＜-

1

a-1

}

點(diǎn)評：此題考查了其他不等式的解法，涉及的知識有：反函數(shù)，指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用了轉(zhuǎn)化及分類討論的思想，是一道中檔題．