已知三棱柱ABC-A1B1C1，底面是邊長(zhǎng)為
3
的正三角形，側(cè)棱垂直于底面，且該三棱柱的外接球的體積為
32π
3
，則該三棱柱的體積為
 
．
分析：求出底面中心到底面三角形頂點(diǎn)的距離，求出外接球的半徑，然后求出棱柱的高，即可求出所求體積．
解答：解：三棱柱外接球的半徑為：r，
4
3
πr3=
32π
3

所以r=2，即OA=2，所以三棱柱的高為：2
22-(
2
3
×
3
2
×
3
)  2
=2
3
，
三棱柱的體積：
3
4
×(
3
)2×2
3
=
9
2
．
故答案為：
9
2
．精英家教網(wǎng)
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的外接球的體積的應(yīng)用，三棱柱體積的求法，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱柱ABC-A?B?C?所有的棱長(zhǎng)均為2，且側(cè)棱與底面垂直，則該三棱柱的體積是
2
3
2
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)均為2，且A1A⊥底面ABC，D為AB的中點(diǎn)，G為△ABC1的重心，則|
CG
|的值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東高二第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知三棱柱ABC-A´B´C´所有的棱長(zhǎng)均為2，且側(cè)棱與底面垂直，則該三棱柱的體積

是            

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知三棱柱ABC-A?B?C?所有的棱長(zhǎng)均為2，且側(cè)棱與底面垂直，則該三棱柱的體積是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省云浮市高二（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知三棱柱ABC-A´B´C´所有的棱長(zhǎng)均為2，且側(cè)棱與底面垂直，則該三棱柱的體積是    ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案