Question

(湖南長郡學(xué)模擬)已知三棱錐A—BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥面BCD，∠ADB=60°，點(diǎn)E、F分別在AC、AD上，使面BEF⊥面ACD，且EF∥CD，則平面BEF與平面BCD所成的二面角的正弦值為

[　　]

A．

B．

C．

D．

Answer 1

答案：B
解析：

解析：如圖，EG，FH為BC，BD的垂線，G，H為垂足，由題意得EF∥CD∥GH，而CD⊥BC，則CD⊥AC，CD⊥平面ABC，EF⊥BE，則∠EBC為平面BEF與平面BCD所成二面角的平面角． 又平面BEF⊥平面ACD，則BE⊥平面ACD，BE⊥AC，由BC=CD=1得，由∠ADB=60°得，，，，，由得，則平面BEF與平面BCD所成二面角的正弦值為，故選B．