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判斷下列函數的奇偶性：

(1)f(x)=xsin(π＋x)；

(2)．

答案：略
解析：

解：(1)函數的定義域為R，關于原點對稱．

f(x)=xsin(π＋x)=－xsin x，

f(－x)=－(－x)sin(－x)=－xsin x=f(x)．

∴f(x)是偶函數．

(2)函數應滿足1＋sin x≠0，

∴函數的定義域為{x|xÎ R，且，kÎ Z}

∴函數的定義域不關于原點對稱．

∴函數既不是奇函數也不是偶函數．

可利用函數奇偶性定義予以判斷．

(1)先求函數的定義域是正確判斷奇偶性的前提．

(2)注意奇偶性判定法的變通式和定義式的用法．


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

判斷下列函數的奇偶性
（A）f（x）=
0(x為無理數)
1(x為有理數)
 
；
（B）f(x)=ln(
1+x2
-x)
 
；
（C）f(x)=
1+sinx-cosx
1+sinx+cosx
 
；
（D）f(x)=
x
ax-1
+
x
2
，（a＞0，a≠0）
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

判斷下列函數的奇偶性．
（1）y=lg
tanx+1
tanx-1
；
（2）f(x)=lg(sinx+
1+sin2x
)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

判斷下列函數的奇偶性
（1）y=x4+
1x2
；       　　（2）f（x）=|x-2|-|x+2|

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科目：高中數學 來源： 題型：

判斷下列函數的奇偶性，并說明理由．
（1）f(x)=
1-x2
|x+3|-3
；  （2）f（x）=x2-|x-a|+2（a∈R）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

判斷下列函數的奇偶性，并證明：
（1）f(x)=x+
1x
           （2）f（x）=x4-1．

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