若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=λ（λ≠0）的一條漸近線方程是y=2x，則離心率e的值為
 
．
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,分類討論,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：求出雙曲線的漸近線方程，由條件可得，b=2a，再討論λ的符號，確定雙曲線的焦點位置，進而運用離心率公式，即可得到．
解答： 解：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=λ（λ≠0）的漸近線方程為y=±
b
a
x，
則有一條漸近線方程是y=2x，則有
b
a
=2，
即有b=2a，
若λ＞0，則焦點在x軸上，則離心率e=
c
a
=
a2+b2
a
=
5
，
若λ＜0，則焦點在y軸上，則離心率e=
c
b
=
b2+a2
b
=
5
2
．
故答案為：
5
或
5
2
．
點評：本題考查雙曲線的方程和性質，考查分類討論的思想方法，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線方程為
x2
16
-
y2
64
=1，過點A（4，4）作直線l，使直線l與雙曲線有且只有一個公共點，則這樣的直線l的條數(shù)為
 
條．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列函數(shù)的定義域與值域．
（1）y=23x+1；
（2）y=
2x-4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入x=5.5，則輸出的數(shù)i=（　�。�
A、5B、6C、7D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的各項均為正整數(shù)，a1=3，前n項和為Sn，且S3恰是a4與a12的等比中項．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）證明：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設矩陣M=
2-3
-1a
，點A（2，1）在矩陣M所對應的線性變換作用下得到點A′（1，-1）．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）如圖所示，點A（1，0），點C（0，1），單位正方形OABC在矩陣M所對應的線性變換作用下變成了什么圖形？并畫出圖形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的頂點B，C的坐標分別為（-3，0），（3，0），AB和AC邊上的中線CF，BE交于點G，并且|GF|+|GE|=5．（1）求點G的軌跡方程；
（2）在點G的軌跡上求點P，使△PBC的面積最大．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A、26
B、42+3
5
C、62
D、42-3
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某游樂園為迎接建國60周年，特在今年年初用98萬元購進一批新的游樂器材供游客游玩．預計第一年包括維修費在內需各種費用12萬元，從第二年開始每年所需費用均比前一年增加4萬元，這些玩具每年總收入預計為50萬元，若干年后，若有兩種處理方案：①當盈利總額達到最大時，以8萬元的價格全部賣出；②當年平均盈利達到最大值時，以26萬元的價格全部賣出．
（Ⅰ）分別寫出經過x年后方案①中盈利總額y1和方案②中年平均盈利y2關于x 的函數(shù)關系式
（Ⅱ）問哪一種方案較為劃算？請說明理由？

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