Question

 文科（本小題滿分14分）設函數(shù)。（Ⅰ)若函數(shù)在處與直線相切，①求實數(shù)，b的值；②求函數(shù)上的最大值；(Ⅱ)當時，若不等式對所有的都成立，求實數(shù)m的取值范圍。）

 

Answer 1

【答案】

（1），；（2） 。

【解析】

試題分析：（1）①函數(shù)在處與直線相切

解得   3分

②

當時，令得；令，得

上單調(diào)遞增，在[1，e]上單調(diào)遞減，   8分

（2）當b=0時，若不等式對所有的都成立，

則對所有的都成立，

即對所有的都成立，

令為一次函數(shù)，

上單調(diào)遞增，

對所有的都成立

  14分

考點：本題主要考查導數(shù)的幾何意義，應用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值及不等式恒成立問題。

點評：典型題，本題屬于導數(shù)應用中的基本問題，通過研究函數(shù)的單調(diào)性，明確了極值情況。通過研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值情況，得到使不等式還差了點條件。涉及對數(shù)函數(shù)，要特別注意函數(shù)的定義域。