(本小題滿分l2分)

  已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，離心率為，點（2，3）、在該橢圓上，線段的中點在直線上，且三點不共線．

  (I)求橢圓的方程及直線的斜率；

  (Ⅱ)求面積的最大值．

(本小題滿分12分)

解：（I）設橢圓的方程為，

則，得，.

所以橢圓的方程為.…………………3分

設直線AB的方程為(依題意可知直線的斜率存在)，

設，則由，得

,由，得，

，設

,易知，

由OT與OP斜率相等可得，即，

所以橢圓的方程為，直線AB的斜率為.……………………6分

（II）設直線AB的方程為，即，

由

得，

，.………………8分

.．

點P到直線AB的距離為.

于是的面積為

……………………10分

設，，其中.

在區(qū)間內(nèi)，，是減函數(shù)；在區(qū)間內(nèi)，，是增函數(shù).所以的最大值為.于是的最大值為18.…………………12分

練習冊系列答案
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（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；

（2）若Tn＝＋＋…＋，求Tn的表達式

 

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