Question

2．對于兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，min{a，b}表示a，b中的較小數(shù)．設(shè)f （x）=min{x，$\frac{1}{x}$}（x＞0），則不等式f （x）≥log₄2的解集是[$\frac{1}{2}$，2]．

Answer 1

分析 先根據(jù)，min{a，b}表示a，b中的較小數(shù)求得函數(shù)f（x），再按分段函數(shù)的圖象解得用滿足f（x）＜$\frac{1}{2}$時(shí)x的集合．

解答 解：根據(jù)，min{a，b}表示a，b中的較小數(shù)，
得到函數(shù)f（x）=min{x，$\frac{1}{x}$}（x＞0）的圖象，如圖所示：
當(dāng)x=$\frac{1}{2}$或2時(shí)，y=$\frac{1}{2}$，由圖象可知，
f （x）≥log₄2的解集是[$\frac{1}{2}$，2]，
故答案為：[$\frac{1}{2}$，2]

點(diǎn)評 本題考查了其他不等式的解法，是一道新定義題，首先要根據(jù)新定義求得函數(shù)圖象，再應(yīng)用函數(shù)圖象解決相關(guān)問題，這類問題的解決，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．