Question

【題目】已知函數(shù).

（1）若，試判斷的符號；

（2）討論的零點的個數(shù).

Answer 1

【答案】（1）答案不唯一，具體見解析（2）當或時，有個零點；當且時，有個零點

【解析】

（1）首先計算得到，設，利用二次求導，判斷函數(shù)的單調(diào)性，和比較大�。�

（2）首先求函數(shù)的導數(shù)，討論，兩種情況討論函數(shù)的單調(diào)性，判斷函數(shù)的零點個數(shù)，當時，，

設，再次求函數(shù)的導數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性和最小值，討論求函數(shù)的零點個數(shù).

解：（1）.

設，則.

設，則，

∴當時，；當時，.

∴當時，.故，從而.

∴在上單調(diào)遞增.

∴當時，，從而；

當時，，從而；

當時，，從而.

（2）的定義域為，.

∴當時，，故在上單調(diào)遞增，

又，∴有個零點.

當時，令，得；令，得.

∴在上上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

∴.

設，則.

∴當時，；當時，.∴.

∴當時，，即，

又當時，；當時，；故有個零點.

當時，，故有個零點.

當時，，即，

又當時，；由（1）知，故有個零點.

當或時，有個零點；當且時，有個零點.