Question

【題目】2020元旦聯(lián)歡晚會上,,兩班各設計了一個摸球表演節(jié)目的游戲：班在一個紙盒中裝有1個紅球,1個黃球,1個白球,這些球除顏色外完全相同,記事件：同學們有放回地每次摸出1個球,重復次,次摸球中既有紅球,也有黃球,還有白球；班在一個紙盒中裝有1個藍球,1個黑球,這些球除顏色外完全相同,記事件：同學們有放回地每次摸出1個球,重復次,次摸球中既有藍球,也有黑球,事件發(fā)生的概率為,事件發(fā)生的概率為．

（1）求概率,及,；

（2）已知,其中,為常數(shù),求．

Answer 1

【答案】（1）；；；

（2）

【解析】

(1)根據(jù)排列組合的方法,分別計算中所有的基本事件總數(shù)以及滿足條件的事件數(shù)求解,.再根據(jù)對立事件的概率公式以及分步計數(shù)原理求解,即可.

(2)根據(jù)(1)中的計算分別求得,再代入即可求得,再根據(jù)對立事件的概率公式求解得,代入再利用累加法求解即可.

解：（1）班3次摸球共有種不同的可能,其中集齊紅球,黃球,白球有種,故；

班4次摸球共有種不同的可能,次后集齊紅球,黃球,白球,即某種顏色出現(xiàn)兩次其余各出現(xiàn)一次,可能性為種,故；

班摸球3次共有種不同的可能,其中不能集齊黑球,藍球有2種,故；

班摸球4次共有種不同的可能,其中不能集齊黑球,藍球有2種,即全是黑球或全是藍球,故；

（2）記,,根據(jù)（1）的計算,不難整理得下表：

	1	2	3	4	5	…
	0	0				…
	0					…

由于的對立事件總是2種情形,即全是黑球或全是藍球,故．

令,即

解得或（舍去,因為）,

故,

即,

,

……

,

累加可得．

當時,適合上式,∴．