【題目】已知拋物線和的焦點(diǎn)分別為， 交于O,A兩點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)O的直線交的下半部分于點(diǎn)M，交的左半部分于點(diǎn)N，點(diǎn)，求面積的最小值.

【答案】(1) (2)8

【解析】試題分析：（1）由已知條件推導(dǎo)出，由 ，解得，結(jié)合點(diǎn)在拋物線上得到P=2.（2）設(shè)過(guò)O的直線方程為y=kx，聯(lián)立，得M（），聯(lián)立，得N（4k，4k2），由此利用點(diǎn)到直線的距離公式能求出△PMN面積表達(dá)式，再換元法求得函數(shù)的最值。

（1）設(shè)，有①，由題意知， ， ，

∴

∵ ，∴ ，有，

解得，

將其代入①式解得，從而求得，

所以的方程為.

（2）聯(lián)立得，聯(lián)立得，

從而，

點(diǎn)到直線的距離，進(jìn)而

令，有，

當(dāng)，即時(shí)，

即當(dāng)過(guò)原點(diǎn)直線為時(shí)，△面積取得最小值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F2在坐標(biāo)軸上，漸近線方程為y＝±x，且雙曲線過(guò)點(diǎn)P(4，－)．

(1)求雙曲線的方程；

(2)若點(diǎn)M(x1，y1)在雙曲線上，求的范圍．

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【題目】(2009年廣東卷文)某單位200名職工的年齡分布情況如圖2，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1－200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組（1－5號(hào)，6－10號(hào)…，196－200號(hào)）.若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是 。若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取 人.

圖 2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l與拋物線交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)M，直線OA，OB的斜率之積為.

(1)證明：直線AB過(guò)定點(diǎn)；

(2)以AB為直徑的圓P交x軸于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|OE||OF|的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知等邊中， ， 分別為， 邊的中點(diǎn)， 為的中點(diǎn)， 為邊上一點(diǎn)，且，將沿折到的位置，使平面平面.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2－x＋c定義在區(qū)間[0,1]上，x1，x2∈

[0,1]，且x1≠x2，求證：

(1)f(0)＝f(1)；

(2)|f(x2)－f(x1)|＜|x1－x2|.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某住宅小區(qū)為了使居民有一個(gè)優(yōu)雅、舒適的生活環(huán)境，計(jì)劃建一個(gè)八邊形的休閑小區(qū)，其主體造型的平面圖是由兩個(gè)相同的矩形ABCD和矩形EFGH構(gòu)成的面積是200 m2的十字形區(qū)域，現(xiàn)計(jì)劃在正方形MNPQ上建一花壇，造價(jià)為4 200元/m2，在四個(gè)相同的矩形上(圖中陰影部分)鋪花崗巖地坪，造價(jià)為210元/m2，再在四個(gè)空角上鋪草坪，造價(jià)為80元/m2.

(1)設(shè)總造價(jià)為S元，AD的邊長(zhǎng)為x m，試建立S關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)計(jì)劃至少要投多少萬(wàn)元才能建造這個(gè)休閑小區(qū)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=3,AD=2,∠BCD=1200．

(1)求線段BD的長(zhǎng)與圓的面積．

(2)求四邊形ABCD的周長(zhǎng)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)的直線與交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（1）當(dāng)與軸垂直時(shí)，求直線的方程；

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：.

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同步練習(xí)冊(cè)答案